Norms of Vector
向量范数，向量转化为一个数值，定义为：
具体形式有1范数,2范数，。。。。无穷范数
就是分量的最大值
向量收敛： A sequence { x → ( k ) } \{\overrightarrow{x}^{(k)}\} {x (k)} of vectors in Rn is said to converge to with respect to the norm || · || if, given any ϵ \epsilon ϵ > 0, there exists an integer N( ϵ \epsilon ϵ) such that ∣ ∣ x − x k ∣ ∣ < ϵ ||x-x^{k}||<\epsilon ∣∣x−xk∣∣<ϵ for all k ,N.
具体算的时候看是否有极限
Matrix norm
(4)
∣
∣
A
B
∣
∣
≤
∣
∣
A
∣
∣
⋅
∣
∣
B
∣
∣
|| AB ||\le || A || · || B ||
∣∣AB∣∣≤∣∣A∣∣⋅∣∣B∣∣
前三项和向量范数相同
Frobenius Norm
Natural Norm
自然范数给一个单位向量，乘A以后是一个转置的向量，这个向量的向量范数。
把矩阵A转化为一个值，该值是乘某个单位向量后向量范数。
spectral norm
谱范数