三维图形在计算机上显示,而计算机屏幕显示是二维的,这就要用到投影变换,将三维图形投影到平面显示。
平行投影表示真实大小和形状的物体,视点在无穷远处,一般用于工程制图
透视投影表示真实看到的物体,更具有立体感和真实感,视点在有限远处
透视投影(perspective projection)是为了获得接近真实三维物体视觉效果而在二维平面上绘图或渲染的一种方法。它是3D渲染的基本概念,也是3D程序设计的基础。
齐次坐标中的【p,q,r】能产生透视变换的效果 见上节
1. 当q!=0,q=r=0时,将在x轴上的1/p处产生一个灭点,其坐标为(1/p,0,0)
2. 当r!=0,q=p=0时,则在z轴上的1/r处产生一个灭点,其坐标为(0,0,1/r)(1/r正负未定)
3. 当p!=0,r!=0,q=0时,在x轴上1/p处、z轴上1/r处产生两个灭点
4. 三点透视同理,p、q、r都不为0,产生三个灭点
透视矩阵的证明
影响透视关系的两个因素
- 视角:观察物体的角度
- 视距:眼睛到物体之间的距离
透视操作
一点透视的步骤
1. 将三维物体平移到适当的位置l m n
2. 进行透视变换
3. 最后为了绘制方便,向xoy做正投影变换,将结果变换到xoy平面上
两点透视
做两点透视时,通常要将物体绕y轴旋转θ角,以使物体的主要平面不平行于投影面
三点透视
做三点透视时,通常要将物体绕y轴旋转θ角,在绕x轴旋转α角