（十七）【自控原理第五章】（频率域方法）频率特性的定义及几何表示方式

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• A 频率特性的定义及几何表示方式

A 频率特性的定义及几何表示方式

引言
频率法研究的问题仍然是自动控制系统控制过程的性能，即稳定性、快速性、 稳态精度。
频率法研究系统的依据是系统的频率特性，它是另一种控制系统的数学模型， 与传递函数有着确切的关系。
频率特性具有明确的物理意义，稳定的系统可以通过实验的方法获得其频率特 性，这是频率法的优点。
频率法不仅适用于线性定常系统，也可以推广应用于某些非线性系统。

频率法研究的问题仍然是自动控制系统控制过程的性能，即稳定性、快速性、 稳态精度。
频率法研究系统的依据是系统的频率特性，它是另一种控制系统的数学模型， 与传递函数有着确切的关系。
频率特性具有明确的物理意义，稳定的系统可以通过实验的方法获得其频率特 性，这是频率法的优点。

控制系统在正弦输入信号作用下的稳态输出
设n阶线性定常系统的闭环传递函数为：

频率特性的定义
一个稳定的线性定常系统，在正弦信号作用下，进入稳态后，其输出是与输入同频率的正弦信号，将稳态输出的幅值与输入幅值的比值定义为幅频特性，用$A(w)$A(w)表示，即

将系统稳态输出与输入的相位差，定义为相频特性，用$\varphi(w)$φ(w)表示，即

以上定义的幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性，记为

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若将输入和稳态输出分别用复数形式表示为$A_re^{j0}$Ar​ej0和$A_ce^{j\varphi}$Ac​ejφ ，则稳态输出与 输入的复数比为

线性定常系统的频率特性可以定义为，在正弦信号作用下，系统输出的稳 态分量与输入的复数比。
频率特性与传递函数之间有着确切的简单的关系，即

关于频率特性的几点说明：
1、频率特性不只是对系统而言，其概念对控制元件、部件和控制装置均适用；
2、频率特性只适用于线性定常系统
3、若系统不稳定，则系统的输出不会趋于稳态分量，也无法由实际输出直接观察到 稳态分量，但从理论上讲，其输出的稳态分量总可以分离出来，且其规律性并不依赖 于系统的稳定性。所以可以扩展频率特性的概念，将频率特性定义为，当输入为正弦 信号时，线性定常系统模型输出的稳态分量与输入的复数比。
4、由频率特性的表达式可知，其包含了系统或元部件的全部结构和参数。所以尽管 频率特性是一种稳态响应，但动态过程的规律性也寓于其中。频率特性与微分方程和 传递函数一样，也是系统或元部件的动态数学模型。

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**频率特性的几何表示方法 **
1.幅频特性曲线、相频特性曲线和幅相特性曲线
（1）幅频特性曲线
以频率 w为横坐标，以幅频 A(w)为纵坐标，画出$A(w)$A(w)随频率 w变化的曲线， 称为幅频特性曲线。

（2）相频特性曲线
以频率w为横坐标，以相频 $\varphi(w)$φ(w)为纵坐标，画出 随频率 变化的曲线， 称为相频特性曲线。

（3）幅相频特性曲线
以频率w为参变量，根据幅频和相频的值在复数平面上确定一个矢量，实轴正方 向为相角的零度线，逆时针方向转过的角度为正角度。当频率变化时，该向量的端点 在复数平面上移动的轨迹，称为幅相特性曲线，或奈奎斯特（Nyquist）曲线 。

也就是说取一个$w$w之后，有对应的模值和相角，根据这个可以确定一个矢量。

2.对数频率特性
对数频率特性曲线又称波特（Bode）图，包括对数幅频与对数相频特性曲线
（1）对数幅频曲线图以$L(w)=20lgA(w)$L(w)=20lgA(w)为纵坐标，单位：分贝(dB)
横坐标是角频率$w$w ，单位：弧度/秒, 按 $lgw$lgw刻度，标注的是$w$w 的值

（2）对数相频曲线图以相频 $\varphi(w)$φ(w)为纵坐标，单位：度或弧度；
横坐标是角频率 $w$w，单位：弧度/秒, 按 $lgw$lgw刻度，标注的是$w$w的值。

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