两轮差速运动分析及建模

两轮差速运动分析及建模

• 运动学分析
• 三种运动状态分析
• 函数模型
• 仿真验证
• 直线验证
• 曲线验证
• 旋转验证
• 运动控制

运动学分析

运动特性为两轮差速驱动，其底部后方两个同构驱动轮的转动为其提供动力，前方的随动轮起支撑作用并不推动其运动，如图1两轮差速驱动示意图所示。

定义其左右驱动轮的中心分别为W_l和W_r，且对应线速度为V_l和V_r，该值可以通过电机驱动接口输出的角转速ω_l，ω_r2和驱动轮半径r求得，即：
$V_l = r\cdotφ_l$Vl​=r⋅φl​
令两驱动轮中心连线的中点为C，C点在大地坐标系XOY下坐标为(x, y)，又机器的瞬时速度为V_c，则洗地机的姿态角$θ$θ即为V_c与X轴夹角。此时，机器位姿信息可用矢量$P = [x, y, θ]^T$P=[x,y,θ]T表示。机器的后轮做同轴圆周运动，左右轮角速度相同$ω_1=ω_2=ω_c$ω1​=ω2​=ωc​，到旋转中心的半径不同。瞬时速度为Vc可以表示为：
$V_c = \frac{V_r+V_l}{2}$Vc​=2Vr​+Vl​​
令W_l和W_r的距离为$l$l，且洗地机转动中心为O_c，转动半径即为C到O_c的距离R，则机器转弯时的角速度ω可以表示为：
$ω_c = \frac{V_r-V_l}{l}$ωc​=lVr​−Vl​​
联立两式，利用V_l和V_r求出机器转动半径：
$R = \frac{V_c}{ω_c}=\frac{l}{2}\frac{V_r+V_l}{V_r-V_l}$R=ωc​Vc​​=2l​Vr​−Vl​Vr​+Vl​​

三种运动状态分析

差速驱动方式，即V1和V2间存在的速度差关系决定了其具备不同的三种运动状态，如图所示：

• 当$V_l>V_r$Vl​>Vr​时，机器做圆弧运动；
• 当$V_l=V_r$Vl​=Vr​时，机器做直线运动；
• 当$V_l=-V_r$Vl​=−Vr​时，机器以左右轮中心点做原地旋转。

函数模型

通过上述两节的运动分析，在驱动轮与地面接触运动为纯滚动无滑动情况下，机器的运动学模型可以表示为：
$\left[\begin{matrix} x \\ y \\ θ \\ \end{matrix}\right]= \left[\begin{matrix} cosθ & 0 \\ sinθ & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix}\right]\left[\begin{matrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{l} & -\frac{1}{l} \\ \end{matrix}\right]\left[\begin{matrix} V_r\\ V_l\\ \end{matrix}\right]$⎣⎡​xyθ​⎦⎤​=⎣⎡​cosθsinθ0​001​⎦⎤​[21​l1​​21​−l1​​][Vr​Vl​​]

仿真验证

直线验证

曲线验证

旋转验证

运动控制