八大排序之归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

我们可以这样简单的理解：将一个数组分为两个数组arr1 arr2，假如这两个数组有序，再将这两个数组归并为一个数组，并确保归并后的数组也有序。关键就是如何让arr1 arr2有序，我们可以对这两个数组分别采用归并算法。以此类推

	int arr[10] = { 5, 2, 6, 8, 1, 9, 0, 3, 7, 4 };

步骤：

• 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
• 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
• 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
• 重复上一步直到某一指针到达序列尾
• 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
  
  代码如下：

	void MergeSort(int arr[], int left, int mid, int right, int extra[])
	{
		int left_i = left;
		int right_i = mid;
		int extra_i = left;
		//开始合并两个有序数组
		while (left_i < mid && right_i < right)
		{
			if (arr[left_i] <= arr[right_i])
			{
				extra[extra_i++] = arr[left_i++];
			}
			else
			{
				extra[extra_i++] = arr[right_i++];
			}
		}
		//将还有元素的数组的剩余元素放入extra中
		while (left_i < mid)
		{
			extra[extra_i++] = arr[left_i++];
		}
		while (right_i < right)
		{
			extra[extra_i++] = arr[right_i++];
		}
	
		for (int i = left; i < right; i++)
		{
			arr[i] = extra[i];
		}
	}
	
	void __MergeSort(int arr[], int left, int right, int extra[])
	{
		//分组的时候，最终小组只能有1个或0个元素就一定是有序的
		if (left == right - 1)
		{
			return;
		}
		if (left >= right)
		{
			return;
		}
	
		//mid是中间元素的下标，因为分为是根据中间元素下标开始分的
		int mid = (left & right) + ((left ^ right) >> 1);
		__MergeSort(arr, left, mid, extra);
		__MergeSort(arr, mid, right, extra);
		MergeSort(arr, left, mid, right, extra);
	}
	
	void Merge(int arr[], int size)
	{
		//extra用于存放两个数组合并后的有序数组
		int *extra = (int *)malloc(sizeof(int) * size);
		__MergeSort(arr, 0, size, extra);
		free(extra);
	}

非递归写法

void MergeLoop(int arr[], int size)
{
	int *extra = (int *)malloc(sizeof(int) * size);
	//i表示每个分组最多有几个元素，也表示一共循环了log(size)次
	for (int i = 1; i < size; i *= 2) 
	{
		//j表示一个分组到下一个元素最多要跨越的元素个数
		for (int j = 0; j < size; j += 2 * i)
		{
			int left = j;
			int mid = i + j;
			int right = mid + i;

			if (mid >= size)
			{
				continue;
			}
			if (right > size)
			{
				right = size;
			}
			MergeSort(arr, left, mid, right, extra);
		}
	}
	free(extra);
}