定理1
无向图G 为欧拉图，当且仅当G 为连通图且所有顶点的度为偶数。
推论1
无向图G 为半欧拉图，当且仅当G 为连通图且除了两个顶点的度为奇数之外，其它所有顶点的度为偶数
定理2
有向图G 为欧拉图，当且仅当G 的基图3连通（即有向图弱连通/连通），且所有顶点的入度等于出度。
推论2
有向图G 为半欧拉图，当且仅当G 的基图连通，且存在恰好一个顶点u 的入度比出度大1、恰好一个v 的入度比出度小1，其它所有顶点的入度等于出度。
求欧拉回路的思路：
循环的找到出发点。从某个节点开始，然后查出一个从这个出发回到这个点的环路径。这种方法不保证每个边都被遍历。如果有某个点的边没有被遍历就让这个点为起点，这条边为起始边，把它和当前的环衔接上。这样直至所有的边都被遍历。这样，整个图就被连接到一起了。
具体步骤：
1。如果此时与该点无相连的点，那么就加入路径中
2。如果该点有相连的点，那么就列一张表，遍历这些点，直到没有相连的点。
3。处理当前的点，删除走过的这条边，并在其相邻的点上进行同样的操作，并把删除的点加入到路径中去。
4。这个其实是个递归过程。
代码:
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define VN 100
//#define EN 100
bool g[VN][VN];
int N,M,degree[VN];
int stack[VN],top=-1;
void solve(int i)
{
if(degree[i]==0)
stack[++top]=i;
else
{
int j;
for(j=1; j<=N; j++)
{
if(g[i][j])
{
g[i][j]=false;
degree[i]--;
g[j][i]=false;
degree[j]--;
solve(j);
}
}
stack[++top]=i;
}
}
int main()
{
cin>>N>>M;
int i,j;
memset(g,false,sizeof(g));
while(M--)
{
cin>>i>>j;
g[i][j]=true;
degree[i]++;
degree[j]++;
g[j][i]=true;
}
solve(1);
//如果要保持搜索时候边的优先级，则逆向输出
while(top>=0)
{
cout<<stack[top]<<" ";
top--;
}
return 0;
}
/*
P299
9 14
1 8
2 1
2 3
3 4
4 5
4 9
5 6
6 4
6 7
7 8
8 2
8 9
9 2
9 6
1 2 3 4 5 6 4 9 2 8 7 6 9 8 1
*/
//*********************************************************************
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define VN 100
#define EN 100
bool g[VN][VN];
int N,M,degree[VN];
typedef struct edge
{
int x,y;
} edge;
edge stack[EN];
int top=-1;
void solve(int i)
{
int j;
for(j=1; j<=N; j++)
{
if(g[i][j])
{
g[i][j]=false;
degree[i]--;
g[j][i]=false;
degree[j]--;
solve(j);
++top;
stack[top].x=i;
stack[top].y=j;
}
}
}
int main()
{
cin>>N>>M;
int i,j;
memset(g,false,sizeof(g));
while(M--)
{
cin>>i>>j;
g[i][j]=true;
degree[i]++;
degree[j]++;
g[j][i]=true;
}
int start=1;
solve(start);
cout<<"ans:"<<endl;
//如果要保持搜索时候边的优先级，则逆向输出
while(top>=0)
{
cout<<stack[top].x<<" "<<stack[top].y<<endl;;
top--;
}
return 0;
}