矩阵的迹

矩阵的迹

• 一、定义
• 二、性质
• 2.1
• 2.2
• 2.3 迹等于特征根之和
• 2.4
• 三、二次型的迹
• 3.1
• 3.2
• 四、迹的导数

一、定义

线性代数中，把方阵的对角线之和称为“迹”：

二、性质

2.1

2.2

一直将第一个矩阵放到最后一个；当然反着不断把最后一个放到第一个也可以。

2.3 迹等于特征根之和

由定义而来，这是最常见的性质了，注意：相似矩阵的迹相同

2.4

x，y都是 n 维列向量

三、二次型的迹

3.1

3.2

四、迹的导数

参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/49176868