5.5 质因数分解

5.5 质因数分解

http://codeup.hustoj.com/contest.php?cid=100000592

E 完数与盈数

题目解析

⚠️完美数的定义是其不等于本身的因子之和等于其本身，也就是说 完美数所有因子和等于本身的2倍。

大体解题思路：

1. 要得到一个数n的各因子之和，要先得到n的所有质因数。则将问题转换为求解n的所有质因数

2. 要求解n的质因数，首先要对素数打表，此处为尽可能节约时间，采用埃式筛法【O(nloglogn)】

PS：若只需求一个数的所有因子个数，则不用写出结构体factor，只需统计所有cnt的个数即可（可以简化代码）

对代码的解释

1. 定义prime记录所有的素数，pNum为素数个数；bool型数组p中 p[i]表示i是否为素数，false为是，true为否。

   【此为埃式筛法的内容】

2. factor表示一个质因子，x为质因子具体数值，cnt为此质因子的个数，求解质因子步骤大致为：

   • 枚举1～sqrt(n)范围内的所有素数p，判断p是否为n的因子
     • 若是，则给fac数组中添加质因子p，并初始化个数为0；然后若p还是n的因子，则让n不断除以p并cnt++，直到p不再是n的因子
   • 若