与两个运动物体的二维碰撞

Question

我正在研究与两个移动物体的二维碰撞。它非常简单。我有两个具有不同几何形状和质量的球体。它们以 45° 角相撞。我需要计算碰撞后两个球体的速度矢量。我在维基百科和这个问题中找到了一个公式：2D Elastic Ball Collision Physics

问题是产生的动量与开始的动量不同。起点为 35kgm/s，终点为 33.75kgm/s。我查看了公式的证明，它使用了总动量的守恒，这可能意味着总动量的变化应该等于0。我的不是。

谁能解释是什么问题或我做错了什么？

感谢您的回答。

我在不同的情况下尝试了很多次，但最终结果总是有点偏差。

我的代码：

import numpy as np

v_1 = np.array([3, 0]) #velocity of object 1
v_2 = np.array([0, 2]) #velocity of object 2
r_1 = 0.05 #m ; radius of sphere 1
r_2 = 0.1 #m ; radius of sphere 2
m_1 = 5 #kg ; mass of object 1
m_2 = 10 #kg ; mass of object 2

x_1 = np.array([-(r_1 + r_2)*np.cos(np.pi/4), 0]) #vector of position 1
x_2 = np.array([0, -(r_1 + r_2)*np.cos(np.pi/4)]) #vector of position 2

v_1_p = v_1 - 2*m_2/(m_1 + m_2)*((v_1 - v_2)@(x_1 - x_2))/(np.linalg.norm(x_2 - 
x_1)**2)*(x_1 - x_2) #velocity after colision for object 1 
v_2_p = v_2 - 2*m_1/(m_1 + m_2)*((v_2 - v_1)@(x_2 - x_1))/(np.linalg.norm(x_2 - 
x_1)**2)*(x_2 - x_1) #velocity after colision for object 2

v_1_p_v = np.sqrt(np.sum(v_1_p**2)) #magnitude of velocity 1 
v_2_p_v = np.sqrt(np.sum(v_2_p**2)) #magnitude of velocity 2

p_0 = np.sum(m_1*v_1 + m_2*v_2) #momentum before colision
# value: 35
p_1 = m_1*v_1_p_v + m_2*v_2_p_v #momentum after colision
# value: 33.74652441384409

我预计碰撞前的总动量与碰撞后的总动量相同。

Answer 1

问题：

1. np.sum(m_1*v_1 + m_2*v_2) 没有数学意义，因为您正在添加合成动量向量的分量，该分量不等于幅度。将其更改为m_1*v_1 + m_2*v_2。

2. m_1*v_1_p_v + m_2*v_2_p_v 不正确，因为您无法将矢量幅度相加以获得合成矢量的幅度 - ||v1|| + ||v2|| != ||v1 + v2||。将其更改为m_1*v_1_p + m_2*v_2_p。

3. 注意2*m_2/(m_1 + m_2) 中的整数除法。将其更改为 (2.0*m_2)/(m_1 + m_2)，m_1 也是如此。