2 pow X 使用大整数答案

【问题标题】：2 pow X using large integers2 pow X 使用大整数
【发布时间】：2012-03-05 20:35:16
【问题描述】：

我的作业有点问题。用户输入 X（整数 1

我明白了这个概念，我只需要不断加倍 2 'x' 次才能得到答案，但我不知道如何将它存储在数组中，以及当说 8 加倍你得到 16 时如何处理, 长乘法你需要进位不是吗？

如果收到任何帮助，我们将不胜感激。

所以总的来说我的问题是：

如何读取X的输入。我是否scanf("%s")并存储在数组中？
存储后，如何进行加倍（因为底数始终为 2）

【问题讨论】：

你有没有考虑过使用所谓的 bignum 库，比如GNU multiple precision arithmetic library？
这是两个不同的问题，您应该分别提出。
不幸的是，我不允许使用 bignum 库
这是作业吗？如果是这样，请相应地标记它。提示：如果您只需要打印数字，您实际上不需要将整个内容存储在内存中。您只需要找到 2^x 的十进制表示。
在作业标签上注明meta discussion。

标签： c

【解决方案1】：

1。读取输入应该不是问题。如您所知，1 scanf("%d", &x);。

2。既然不允许使用 bignum 库，为什么不自己制作一个呢？您可以将一个大数字逐位存储在ints 或chars 的数组中。从这样的开始：

int product[100] = { 1 };

也就是说，您最初将 2^0 = 1 存储在产品中。然后你可以从左到右进行乘法：将pruduct的每个元素乘以2，模10。如果出现进位，则将其添加到下一个元素。

完成后，找出从右到左搜索的最高有效数字。然后反转数字，或者只是以相反的顺序打印它们。您还可以在最重要的一端使用标记。每当在最高有效位发生进位时，标记将递增。

可以通过每个元素存储多个数字（例如每个元素 6 个数字）来减小数组大小。然后你需要将每个元素乘以 2，模 1000000。

代码是这样的：

for(p = 0; p < x; p++)
{
    carry = 0;
    for(i = 0; i < 100; i++)
    {
        z = product[i] * 2 + carry;
        product[i] = z % 10;
        carry = z / 10;
    }
}

for(i = 99; product[i] == 0; i--);
for(; i >= 0; i++)
    printf("%d", product[i]);

【讨论】：

当你说乘积的每个元素乘以 2，模 10。我会在一行上做吗？例如在 for 循环中直到 X.product[i] = product[i] * 2 % 10
我的产品阵列应该有多大？如果我想存储多达 10000 个数字，数组的大小是否为 10000？
@Paul 当然！但是如果你想让它动态化（并且如果你被允许），你可以使用来自 STL 的vector。或者您可以通过一些简单的计算来确定大小。
还有一个问题，我想我已经完成了。当我将数组的数字相加时，我不断得到随机数。例如。如果 x = 4。我打印数组并正确得到 16（向后打印数组）。但是什么时候这样做： for(i = 0; i
sum 初始化是否正确？

【解决方案2】：

是的，你确实需要携带 / 一个数组来存储大整数；这就是 GMP 的工作原理。

这并不像听起来那么难实现。在使用汇编时，特别是x86，甚至还有一些特殊指令（adc、sbc）设置进位标志（CF）。

在 C 语言中，你不能使用这些，不幸的是，这就是 GMP 所做的。作为一组提示，这里有一些提示：

#include <stdint.h> 如果您可以使用 (C99)，您将能够保证整数的宽度，例如uint32_t。
这行得通：
```
uint64_t x = (uint64_t) a + (uint64_t) b;
```
其中 a 和 b 是 uint32_t。
如果你仔细想想上面的说法，你可以根据需要从x中提取进位。
对于一个大整数的存储，在学校你可能学过“百、十和单位”，即填满一个桶直到它达到 10，然后进行进位的概念。这与对大小为 2^32 的整数做同样的事情没有什么不同，只是看起来有点不自然！
就像那样，基本的 bignum 操作涉及分别处理每个单元级别。
这也称为不同基数的算术。将基数 8（八进制数）、基数 16（十六进制）与基数 2^32 的概念进行比较。
出于性能原因，我在此处使用的类型和大小可能无法在实践中使用/使用，但这个概念是成立的。

【讨论】：