仅使用整数实现 pow(x,n)%d。（不使用库函数）[重复]答案

【问题标题】：Implement pow(x,n)%d with integers only. (without making use of library functions) [duplicate]仅使用整数实现 pow(x,n)%d。（不使用库函数）[重复]
【发布时间】：2015-07-30 02:38:47
【问题描述】：

基本上，只要指数是偶数，我就会使用经典的分而治之，然后想出这个。

int mymod(int a,int b){ //returns only positive value between 0 to b-1
    return a%b<0 ? (a%b)+b : a%b;
}
int Solution::pow(int x, int n, int d) {
    if(n==0) return mymod(1,d);
    int result = 1;
    while(n>0){
        if(n%2 == 1)
            result = mymod((result * x),d);
        n = n>>1; //dividing exponent by 2, if it's even. Divide and conquer whenever exponent is even
        x = mymod(x*x,d);
    }
    return result;
}

现在我正在使用 mymod 函数来计算模数，因为正常模数给了我一个 -ve 结果，这与测试用例不符。我需要用整数来实现它。这里有一件重要的事情需要注意。溢出情况。一些测试用例有足够大的 x，当乘以时可能会溢出。下面是这个程序应该满足的一些测试用例。

X : 0
N : 0
D : 1
expected output: 0

X : -1
N : 1
D : 20
expected output: 19

X : 71045970
N : 41535484
D : 64735492
expected output: 20805472

上面的代码满足前两个测试用例（TRIVIAL）但在最后一个测试用例失败。 OJ 也接受 Python，如果是 Python，我需要一些解释。谢谢！！

【问题讨论】：

那么你的问题是什么？模幂运算是密码学中非常常见的运算。找到算法并不难，对于相当大的x、n 和d，它会很快完成。
你帖子里的OJ是什么？
你的问题是什么？
@tuananh 我认为 Online Judge
Python 有一个强大的内置pow() 函数，它接受第三个参数来指定模数。而且因为它是内置的，所以它始终可用，不需要导入任何模块。

标签： python c++ algorithm pow divide-and-conquer

【解决方案1】：

排队

result = mymod((result * x),d);

在result * x 中，result 和x 可以和d 一样大（更准确地说是d-1），所以你需要一个可以容纳d*d 一样大的整数的数据类型。对于您的情况，这可能是long long int。

另一种方法是不为ints 使用库operator*，而是通过仅使用加法的类似分治法实现手动乘法函数。这样，您将需要一种数据类型，该数据类型只能容纳与 2d 一样大的整数。

另外请注意，您不需要在主循环中每次都调用mymod。您只能在循环之前调用它一次以使x 为正（x=mymod(x,d)），然后只使用operator%。

【讨论】：