在 MATLAB 中从一组内部 3D 散点绘制曲面答案

【问题标题】：Plotting a surface from a set of interior 3D scatter points in MATLAB在 MATLAB 中从一组内部 3D 散点绘制曲面
【发布时间】：2014-08-11 11:19:28
【问题描述】：

我有一大组（约 60,000 个）代表 x、y 和 z 坐标的三元组数据点，它们分散在笛卡尔体积中。

我正在寻找一种方法来使用 Matlab 来可视化由点的最大范围描述的非凸形状/体积。

我当然可以使用scatter3 来可视化各个点，但是考虑到大量的点，形状的细节会被点的噪声所掩盖。

打个比方，假设您在沙漏中装满了随机大小的球体，例如 BB、乒乓球和 kix，然后得到每个对象的中心坐标。您将如何获取这些坐标并可视化包含它们的沙漏的形状？

我的示例使用不同大小的对象，因为数据点之间的间距不均匀且实际上是随机的；它使用沙漏，因为形状是非凸的。

【问题讨论】：

标签： matlab 3d data-visualization

【解决方案1】：

如果包围点的表面可以描述为convex polyhedron（即像立方体的表面或dodecahedron，没有凹坑或jagged pointy parts），那么我将首先创建一个3-D Delaunay triangulation 的点数。这将使用一系列以点为顶点的四面体元素填充点周围的体积，然后您可以使用DelaunayTri 的convexHull 方法找到形成体积外壳的三角形面集类。

这是一个示例，它生成 200 个均匀分布在单位立方体内的随机点，为这些点创建一个四面体网格，然后找到该体积的 3-D 凸包：

interiorPoints = rand(200,3);      %# Generate 200 3-D points
DT = DelaunayTri(interiorPoints);  %# Create the tetrahedral mesh
hullFacets = convexHull(DT);       %# Find the facets of the convex hull

%# Plot the scattered points:
subplot(2,2,1);
scatter3(interiorPoints(:,1),interiorPoints(:,2),interiorPoints(:,3),'.');
axis equal;
title('Interior points');

%# Plot the tetrahedral mesh:
subplot(2,2,2);
tetramesh(DT);
axis equal;
title('Tetrahedral mesh');

%# Plot the 3-D convex hull:
subplot(2,2,3);
trisurf(hullFacets,DT.X(:,1),DT.X(:,2),DT.X(:,3),'FaceColor','c')
axis equal;
title('Convex hull');

【讨论】：

我没有最新版本的 Matlab，但能够找到相同功能的基本等效版本。不幸的是我的表面不是凸的，所以上面的方法掩盖了一些重要的细节。我将修改我的问题以澄清这一点。

【解决方案2】：

您可以将数据视为来自 3D 概率密度的样本，并在网格上估计该密度，例如通过 3d 直方图，或者更好的 3d kernel density estimator。然后应用阈值并使用isosurface 提取表面。

不幸的是，统计工具箱中包含的hist3（尽管它的名称）只是一个二维直方图，而ksdensity 仅适用于一维数据，因此您必须自己实现 3d 版本。

【讨论】：