沿着 NSBezier 路径获取任何点

Question

对于我正在编写的程序，我需要能够跟踪对象必须沿着的虚拟线（不是直线）。我正在考虑使用NSBezierPath 来画线，但我找不到沿线获取任何点的方法，我必须这样做才能沿线移动对象。

任何人都可以提出一种沿NSBezierPath 查找点的方法吗？如果那不可能，任何人都可以提出一种方法来执行上述操作吗？

Answer 1

编辑：下面的代码仍然是准确的，但是有更快的方法来计算它。见Introduction to Fast Bezier 和Even Faster Bezier。

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有两种方法可以解决这个问题。如果您只需要沿线移动某些东西，请使用CAKeyframeAnimation。这非常简单，您永远不需要计算分数。

另一方面，如果出于某种原因您确实需要知道该点，则您必须自己计算贝塞尔曲线。例如，您可以从iOS 5 Programming Pushing the Limits 中提取第 18 章的示例代码。 （它是为 iOS 编写的，但同样适用于 Mac。）查看CurvyTextView.m。

给定控制点 P0_ 到 P3_，以及 0 和 1 之间的偏移量（见下文），pointForOffset: 将为您提供沿路径的点：

static double Bezier(double t, double P0, double P1, double P2,
                     double P3) {
  return 
                   pow(1-t, 3) *     P0
     + 3 *         pow(1-t, 2) * t * P1
     + 3 * (1-t) * pow(t,   2) *     P2
     +             pow(t,   3) *     P3;
}

- (CGPoint)pointForOffset:(double)t {
  double x = Bezier(t, P0_.x, P1_.x, P2_.x, P3_.x);
  double y = Bezier(t, P0_.y, P1_.y, P2_.y, P3_.y);
  return CGPointMake(x, y);
}

注意：此代码违反了我始终使用访问器而不是直接访问 ivars 的基本规则之一。这是因为它被调用了数千次，并且消除了方法调用会对性能产生重大影响。

“偏移”不是一件容易解决的事情。它不会沿着曲线线性进行。如果您需要沿曲线均匀分布的点，则需要计算每个点的正确偏移量。这是通过以下例程完成的：

// Simplistic routine to find the offset along Bezier that is
// aDistance away from aPoint. anOffset is the offset used to
// generate aPoint, and saves us the trouble of recalculating it
// This routine just walks forward until it finds a point at least
// aDistance away. Good optimizations here would reduce the number
// of guesses, but this is tricky since if we go too far out, the
// curve might loop back on leading to incorrect results. Tuning
// kStep is good start.
- (double)offsetAtDistance:(double)aDistance 
                 fromPoint:(CGPoint)aPoint
                    offset:(double)anOffset {
  const double kStep = 0.001; // 0.0001 - 0.001 work well
  double newDistance = 0;
  double newOffset = anOffset + kStep;
  while (newDistance <= aDistance && newOffset < 1.0) {
    newOffset += kStep;
    newDistance = Distance(aPoint, 
                           [self pointForOffset:newOffset]);
  }
  return newOffset;
}

我将Distance() 留给读者作为练习，但它当然在示例代码中。

如果您需要，引用的代码还提供BezierPrime() 和angleForOffset:。 iOS:PTL 的第 18 章更详细地介绍了这一点，作为讨论如何沿任意路径绘制文本的一部分。