如何判断两个圆形扇区是否相互重叠答案

【问题标题】：How to determine whether two circular sectors overlap with each other如何判断两个圆形扇区是否相互重叠
【发布时间】：2015-11-13 09:34:56
【问题描述】：

每个扇区可以表示为(x,y,r,a,d)，其中x,y是位置，r是半径，d是方向，a是角度。给定两个圆形扇区的这些信息，如何判断它们是否相互重叠？有没有有效的算法来解决它？谢谢！

【问题讨论】：

你不需要两个角来完全指定一个圆段吗？开始和结束角度？
起始角为(d-a/2)，结束角为(d+a/2)
啊，这样更好。所以d 是一个角度（线段的“中心”），a 是线段的“展开”。从描述来看，d 似乎是一个简单的顺时针/逆时针说明符。
如果没有人想出其他任何东西，最坏的情况是：只有一个完全在另一个内部，或者它们的边缘相交时，它们才会相交。因此，您可以计算一堆“扇区中某个点的成员资格”和“直线段和/或圆弧段之间的交点”。所有这些都很乏味。
如果我们可以确定引导给定点的函数应该移动到哪里才能进入扇区，我们可以使用二进制搜索来确定两个扇区中是否存在公共点。我已经尝试了一段时间，但没有运气。也许三点行列式可能是一个好方法

标签： java algorithm

【解决方案1】：

我知道一种非常快速的方法来降低这种可能性，因为我以前用它来进行圆形碰撞。

计算出两个中心之间的距离，然后，如果该距离大于半径之和，则不会发生碰撞。为了效率，不要使用平方根，直接在平方值上工作：

if (x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1) > (r1 + r2) * (r1 + r2):
    # No chance of collision.

计算圆段会有点困难。

您选择的方法取决于您需要的准确度。如果你正在做实际的数学，你可能需要高精度。但是，例如，如果您正在为计算机游戏之类的东西这样做，那么足够接近可能就足够了。

如果是这种情况，我会考虑将弧线转换为一系列直线（其数量可能取决于a，即弧线的“展开” - 你可能会侥幸逃脱几条线用于展开一个弧度，但对于 180 度来说效果不太好）。

直线碰撞检测是一种更广为人知的方法，尽管您必须处理比较次数可能会迅速增加的事实。

如果您不想使用线段，请遵循以下流程。它使用圆碰撞算法来找出整个圆的零、一个或两个碰撞点，然后检查这些点是否在两个圆弧内。

首先，运行上面的检查以检测不可能发生碰撞的情况。如果圆之间不可能发生碰撞，那么弧也不会发生碰撞。

其次，检查圆是否有一个碰撞点。如果是这样的话：

(x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1) == (r1 + r2) * (r1 + r2)

当然是在合适的误差范围内。现在我们都应该知道，比较浮点数是否相等应该使用某种 delta 比较。

如果是这种情况，您有一点需要检查，您可以轻松找出该点。它是从(x1,y1) 到(x2,y2) 的直线上的点r1 单位，或者，将其视为沿该直线移动一些分数：

(x1 + (x2-x1) * (r1+r2) / r1, y1 + (y2-y1) * (r1+r2) / r1)

否则，有两点需要检查，您可以使用this one 等问题的答案来确定这两点是什么。

一旦你有一些碰撞点，它是一个much simpler method 来确定这些点是否在一个弧上，请记住，候选点需要在两个弧上才能使它们碰撞，而不仅仅是一个。

【讨论】：

是的，弦线比弧线容易。好吧，我还是更喜欢用数学来证明它。非常感谢
这个答案是否适用于所有情况？例如，当一个扇区完全在另一个扇区内时。或者当两个扇区的弧不接触，但从它们的“锥尖”到“弧端”的线段确实接触。这个答案似乎取决于弧上的碰撞点。如果不是这种情况，部门可以重叠。
@Scott，我从游戏的角度出发，假设物体是分开的，然后相互碰撞。您是正确的，这种方法不会检测到完全遏制。关于“仅检测弧线碰撞”，我也许应该更清楚地检查中心到边缘的线，而不仅仅是弧线。我会澄清的。

【解决方案2】：

有两个步骤。首先是确定两个中心是否足够接近以允许发生碰撞，这可以通过将它们之间的距离与其半径之和进行比较来完成：

if (((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2)) > ((r1 + r2) * (r1 + r2)))
    // No collision.

然后您需要检查中心之间的线是否在您的各个角度定义的弧内：

float angle1to2 = Math.atan2(y2 - y1, x2 - x1);
if (angle1to2 < (d1 - a1/2) || angle1to2 > (d1 + a1/2))
    // No collision
float angle2to1 = angle1to2 + Math.PI;
if (angle2to1 < (d2 - a2/2) || angle2to1 > (d2 + a2/2))
    // No collision

如果您通过这些检查而没有排除碰撞的可能性，那么您已成功检测到碰撞。

警告：此代码根本未经测试。特别是，atan2 调用可能需要根据您的坐标系进行一些调整。

编辑： 刚刚意识到这错过了一个重要的极端情况，即弧线不是“指向”彼此但仍然重叠。会对此深思熟虑并返回...

【讨论】：

不确定这是否正确，但这个想法很好。谢谢！我会试着在这个方向思考问题
扩展我的编辑后，我开始意识到我的方法可能根本无法正常工作。我有一种感觉，这两个中心之间的界线可能根本不相关——如果我有新的想法，我会回复你，否则请暂时忽略我的回答。

【解决方案3】：

由于我们有圆形扇区，因此如果您实时执行此操作，角度和方向并不重要。以下内容仅适用于全圆扇区，或者两个扇区相互指向的情况。

您可以按照以下步骤操作：

1) 求每个扇区之间的距离， 2）将两个半径减去该距离， 3）如果结果是否定的，则两个扇区之间发生了冲突。否则，它的碰撞距离。

例如，我们有两个扇区，两个扇区的半径均为 50 个单位。它们的中心点之间的距离是 80。减去 80-50-50 = -20，所以你知道发生了 20 个单位距离的碰撞。

否则，如果距离为 500，500-50-50 = 400，一个正值，现在您知道这两个扇区相距 400 个单位。

现在，如果圆圈太近，比如相隔 1 个单位，1-50-50 = -99，这意味着它们几乎完全重叠。

对于您在 cmets 上指定的真正分段圆形扇区，您应该使用 paxdiablos 或 Macs 答案。

【讨论】：

这适用于完整的圆圈，但不一定适用于细分。想象两个相隔一个单位的十单位圆。尽管圆本身会发生碰撞，但外边缘（距另一个圆的半径最远）上的线段不会发生碰撞。
True.but 问题说明圆形段，并检查它们是否重叠。顺便说一句，你的答案有一个很好的实现。
如果他们面对相反的方向会发生什么。即使它们的中心点接近 1 个单位，它们也不能重叠
这个解决方案适用于圈子，但不适用于部门，对吧？
true，仅当扇区是一个完整的圆时。