使用多目标算法解决单目标优化答案

【问题标题】：Solving single objective optimization using multi objective algorithm使用多目标算法解决单目标优化
【发布时间】：2020-06-04 03:12:22
【问题描述】：

我想使用多目标进化算法来解决单目标优化问题。它在技术上是否正确以及如何完成？

【问题讨论】：

标签： optimization evolutionary-algorithm

【解决方案1】：

多目标算法通常通过比较适应度得分来工作。但是当健身分数是多目标时，你怎么能比较它们呢？因此，神奇之处通常在于算法如何对适应度分数进行排序。对于单目标，当尝试使用多目标算法进行优化时，这种魔力可能会丢失，但尽管如此，它可能仍然可以很好地工作。

由于您只优化一个目标，您可以使用最简单的遗传算法。例如，请参阅我在AI algorithm for multi dimension solution optimization / prediction 上的回答。

【讨论】：

乔，谢谢你的回答。我实际上需要优化一个利润函数，所以我把它分成了收入和费用两个子函数。我正在使用 SPEA2 进行优化。

【解决方案2】：

让我在前面的答案中添加一些内容。多目标优化是单目标优化的推广。这意味着单目标优化是它的一个子集。多目标优化的研究领域解决了具有多个值的困难，这意味着在目标空间中用于性能评估的不是标量而是向量。每个多目标优化算法都必须解决这个问题才能工作。

对于单目标优化，目标空间中的支配概念显然仍然成立。在双目标优化（假设最小化）中，我们说[3, 5] 由[2, 4] 主导（因为它在两个目标上都更好）并且对[4, 2] 无动于衷（一次更好，一次更糟）。在单目标优化中，我们基本上将列表与 single 元素进行比较，这与仅比较标量相同。我们简单地说 3 支配 5。

因此，您通常还可以对单目标问题运行多目标优化算法。但是，您可能会发现更好的收敛速度更快的单目标算法。

例如，您可以使用著名的 NSGA-II 算法使用 Python 中的多目标优化框架 pymoo 优化单目标函数。

免责声明：我是pymoo的主要开发者。

下面的源代码使用 NSGA-II（一种多目标算法）来获得 Himmelblau 函数（单目标测试问题）的最优解：

from pymoo.algorithms.nsga2 import NSGA2
from pymoo.factory import get_problem
from pymoo.optimize import minimize

problem = get_problem("himmelblau")

algorithm = NSGA2(pop_size=20)

res = minimize(problem,
               algorithm,
               seed=1,
               verbose=True)

print(res.F)

在 2000 次函数评估中找到 F=0.00034225。

但是，如果您使用Hooke and Jeeves Pattern Search，您将更快地获得最佳值：

from pymoo.algorithms.so_pattern_search import PatternSearch
from pymoo.factory import get_problem
from pymoo.optimize import minimize

problem = get_problem("himmelblau")

algorithm = PatternSearch()

res = minimize(problem,
               algorithm,
               seed=1,
               verbose=True)

print(res.F)

仅在 224 次评估中找到 F=4.62182083e-18。

【讨论】：