使用 scipy.optimize 比较模型和数据答案

【问题标题】：Comparing model and data using scipy.optimize使用 scipy.optimize 比较模型和数据
【发布时间】：2015-10-23 00:01:06
【问题描述】：

我正在尝试将一组离散数据值与模型进行比较，以估计离散数据点与模型之间匹配良好的“x”值。换句话说，我试图估计数据（离散点）和模型之间的差异最小的 x 值（或 x 的范围）。我有一个提供 Ya(x)、Yb(x)、Yc(x)（实线）的模型。我还有数据点 A、B 和 C（实心圆圈）。我想估计数据点 A、B 和 C（或大多数点）与相应的连续线很好匹配的 x 值。我还将 (model-data)^2 绘制为 x 的函数。从第二个图中可以看出，对于 x 范围 5.e3 到 1.e4，可以获得很好的匹配。我想知道我是否可以使用任何 scipy.optimize 子程序来定量估计它。

感谢您的宝贵时间，我们将不胜感激。

【问题讨论】：

比较一个数据点和一条曲线并不容易！特别是看曲线 A - 整条曲线上有多个位置，您的奇异数据点 y 值将是“合适的”，并且无法确定哪个是“正确的”。
@JonCuster 感谢您的评论。我想将三个点同时拟合到相同颜色的相应连续线。离散点是给定变量（A、B 和 C）在特定 x 处的值。我想通过使用模型来估计 x 值。想法是将这些点放在不同的 x 位置，然后比较数据和模型之间的差异，最终同时确定所有三个点的差异最小的 x 值。如果现在有意义，请告诉我。抱歉，我的描述不清楚。
好的，所以你的曲线 A,B,C 是固定函数，你想改变 x 来找到最小的差异吗？所以，写一个函数 f(x,params)，其中参数是你的三个点。该函数将为 x 计算三个函数与三个点的偏差。请注意，考虑到函数的数量级差异，您可能会考虑使用相对偏差而不是绝对偏差进行计算。
@JonCuster 感谢您的回复。我现在正在使用相对偏差，并且我有三条曲线，如第二个图。这三条曲线的最小值应该告诉我模型和数据之间可以很好拟合的 X 值。我想知道找到这三条曲线的共同最小值的最佳方法是什么。

标签： python scipy

【解决方案1】：

我认为这可能是一些让您入门的伪代码。看看这是否真的符合你的要求。

import scipy.optimize
import numpy as np

def yA(x):
    # whatever calculations here you do for curve A
    return(1.0) # return whatever yA is at x
def yB(x):
    # whatever calculations here you do for curve B
    return(1.0) # return whatever yB is at x
def yC(x):
    # whatever calculations here you do for curve C
    return(1.0) # return whatever yC is at x

def func(x,data):
    A,B,C = data # unpack tuple
    devA = np.abs((yA(x)-A)/yA(x)) # normalize the deviations
    devB = np.abs((yB(x)-B)/yB(x)) # to account for the order
    devC = np.abs((yC(x)-C)/yC(x)) # of magnitude variations
    return(devA+devB+devC) # you want to minimize the sum of the deviations

A = 1.0E-10 # these are your data points (rough guess from plot)
B = 1.0E-11
C = 1.0E-8
x0 = 1000.0 # an initial guess

result = scipy.optimize.minimize(func,x0,args=(A,B,C))

print(result.x)

【讨论】：