相机模型中比例因子和深度之间的区别？

Question

相机模型中的比例或深度有什么区别？我知道比例参数可以使整个 3d 场景更大或更小，影响场景中的所有 3d 点，因为深度是指 3d 中的特定点。 它仍然令人困惑，因为沿同一条射线的不同深度的点投影到同一点，不同比例的点也投影到同一点。在相机模型方程中，您有未知的比例因子，为什么不将其称为/视为未知深度。我如何更好地理解这一点？

Answer 1

在相机模型方程中，你有未知的比例因子，为什么它不被称为/被认为是未知深度

如果您所说的相机模型方程是 3d 点到图像空间的投影，那么得到的系数确实是未知的深度，而不是比例。

我认为有助于消除您的困惑的是考虑为什么会发生未知规模或深度：当您只有一个观点时会出现未知深度，而当您有多个观点时会发生未知规模视图，但不知道它们之间的基线大小。

如果第二部分不清楚，请考虑两个视图 C_1 和 C_2 之间的基线 b，这是一个 3d 向量。当对两个匹配点x_1（见于C_1）和x_2（见于C_2）进行三角测量时，您将获得的确切3d 点X 取决于基线的大小。如果您已经知道基线，则点 X 具有正确的值。但是，如果您在单眼情况下，您将只知道基线的方向，即您将知道b*s，其中s==1/norm_2(b)。但是，您将不知道s 本身。因此，当您从x_1 和x_2 进行三角剖分时，您将获得s*X 而不是X。

在第一种情况下（已知基线），您获得了真实深度D_t(X)=norm(X)。在第二种情况下，您的深度将为D_s(X)=s*norm(X)，您需要将其乘以比例因子1/s 以获得真实深度。请注意，第二种情况与深度未知不同：给定两个点X 和Y，D_s(X)/D_s(Y) 的比率与D_t(X)/D_t(Y) 相同，这意味着保留了场景的结构信息。

在文献中，深度一词常指“相对”深度，对应上面的s*norm(X)，不一定和真实世界的数据在同一尺度，而是表达场景点之间的相对信息正确。术语尺度通常是指上面的s，它允许将相对深度转换为“绝对”深度。