如何计算 DXF 文件的 3D ARC 中的起始角度和结束角度？

Question

不确定这是否是问这个问题的正确地方，但我可以看到很多 DXF 查询在这里得到了解决。

我有三个 3D 点（P1 ; P2 ; P3 ）我必须生成一个 3D ARC 并将其存储在 DXF格式。到目前为止，我能够为中心（代码：10,20,30）、半径（代码：40）、拉伸向量（代码：210、220、230）生成坐标。但无法找到或开发弧的开始角度和结束角度的数学（代码：50、51）。

请帮助我理解为 ARC 生成起始角和结束角背后的数学原理。

Answer 1

ARC 实体的开始和结束角度（分别为 DXF 组 50 和 51）定义为从弧的对象坐标系 (OCS) 的 x 轴逆时针测量的度数。

OCS 用于定义平面实体的坐标系，它本身是通过将Arbitrary Axis Algorithm 应用于实体的法线/拉伸向量（DXF 组 210）来定义的。

给定一个挤压向量 N = (Nx, Ny, Nz) 和世界坐标系 (WCS) 轴向量：

Wx = (1, 0, 0)
Wy = (0, 1, 0)
Wz = (0, 0, 1)

OCS 轴向量(Ox, Oy, Oz) 定义如下（其中^ 是叉积）：

if abs(Nx) < 1/64 and abs(Ny) < 1/64 then
    Ox = Wy ^ N
else
    Ox = Wz ^ N
end if

Oy = N ^ Ox

Oz = N

在计算Ox 时，起始角度将是由圆弧中心 + Ox 与圆心 + 圆弧第一个点定义的向量之间的角度。这个角度可以用这两个向量的点积来计算。