OpenGL，世界到对象坐标映射？（逆矩阵）答案

【问题标题】：OpenGL ,World to Object coordinate mapping ? (inverse matrix)OpenGL，世界到对象坐标映射？（逆矩阵）
【发布时间】：2013-06-30 04:52:37
【问题描述】：

大家好，

如图所示，

我有一个名为 O（线条集）的对象。它的对象坐标系是 (x',y',z')。我使用以下代码 sn-p 在我的 OpenGL 场景中翻译、旋转这个对象：

glPushMatrix();
 glTranslatef(Oz, Oy,Oz);
 glRotatef(rotationX , 1.0, 0.0, 0.0);  
 glRotatef(rotationY, 0.0, 1.0, 0.0);
 glRotatef(rotationZ, 0.0, 0.0, 1.0); 
contour->render();
glPopMatrix()

;

我有一个名为 H 的点，它使用 (hx,hy,hz) 转换为世界坐标

glPushMatrix();
 glTranslatef(hx,hy,hz);
glPopMatrix();

如果我是正确的，(Oz,Oy,Oz) 和 (hx,hy,hz) 是世界坐标。

现在，我要做的是计算 H (hx,hy,hz) 相对于 O 的对象坐标系的位置。(x',y',z'); 据我了解，我可以通过计算对象 O 的逆变换并将其应用于点 H 来做到这一点。

对此有什么建议吗？ OpenGL 是否提供任何逆矩阵计算功能？如果我以某种方式找到逆矩阵，它们相乘的顺序是什么？

注意：我想实现类似“锤子”的工具，在 H 点，我绘制一个半径为 R 的球体。用户可以使用这个球体像锤子一样切割物体 O。我已经在 2D 中实现了这个，所以我如果我可以计算锤子位置，可以使用相同的算法相对于 (x',y',z')

提前致谢。

【问题讨论】：

如果我理解你的问题，不就是{Ox - hx, Oy - hy, Oz - hz}（即glTranslatef(Ox - hx, Oy - hy, Oz - hz);）吗？如果您已经有了全局向量O 和h，那么这只是向量减法的简单问题，矩阵操作完全不在等式中。顺便说一句，您最初的解决方案听起来是正确的。
嗨，我必须更改对象 O 的原始对象坐标。也就是说，我必须比较对象坐标，而不是世界坐标。
不用担心。快速复习提醒我 OpenGL 不提供通用矩阵库。您需要为此使用单独的库，或者自己执行计算 (mathworld.wolfram.com/MatrixInverse.html)。

标签： opengl matrix geometry matrix-inverse

【解决方案1】：

反转矩阵将是一般解决方案，但据我所知，这实际上并不是一个“一般”问题。您不是撤消任意转换，而是尝试对已知的转换序列进行反转，每个转换都可以非常简单地反转。如果您的对象到世界的转换是：

glTranslatef(Ox, Oy, Oz);
glRotatef(rotationX , 1.0, 0.0, 0.0);
glRotatef(rotationY, 0.0, 1.0, 0.0);
glRotatef(rotationZ, 0.0, 0.0, 1.0);

那么世界到对象的逆就是：

glRotatef(-rotationZ, 0.0, 0.0, 1.0);
glRotatef(-rotationY, 0.0, 1.0, 0.0);
glRotatef(-rotationX , 1.0, 0.0, 0.0);
glTranslatef(-Ox, -Oy, -Oz);

基本上，只需按照最初应用的相反顺序退出每个应用的转换。

【讨论】：

【解决方案2】：

是的，基本上你是对的，你可以通过平移矩阵来执行这个操作

M = O^-1 * H

任何你已经猜到的你都需要 O 的倒数。 OpenGL 不是一个数学库，它只处理渲染的东西。所以你必须自己实现反转。谷歌搜索“Gauss Jordan”以找到一种可能的算法。如果您可以绝对确定 O 仅由旋转和平移组成，即没有剪切或缩放，那么您可以通过转置左上角 3x3 子矩阵并否定最右列的最上面的 3 个元素来进行捷径（这利用了正交的性质矩阵，如旋转矩阵，转置也是逆矩阵，左上角 3x3 是旋转部分，平移的逆矩阵是取其向量的元素，即最右边的上 3 个元素）。

【讨论】：