倒立摆矩阵导数逼近

Question

这里我写了一个动态函数：

function dAx = dynamic(t,x)
global u;

g = 9.8;
l = 0.5;
m = 0.5;
h = 2;

dx(1,1) = x(2);
dx(2,1) = g/l*sin(x(1))-h/(m*l^2)*x(2)+1/(m*l)*cos(x(1))*u(1,1);
dx(3,1) = g*lcos(x(3))-u(2,1);


A = [x(1)*x(2)+10*x(1);10*x(2)-5*x(1);x(3)] 

dx = 1e-3
dAx = [(((x(1)+dx)+(x(1)-dx))*((x(2)+dx)+(x(2)-dx)))/(2*dx)+(10*(x(1)+dx)+(x(1)-dx))/(2*dx);
       ((10*(x(2)+dx)+(x(2)-dx))-5*((x(1)+dx)+(x(1)-dx)))/(2*dx);
       ((x(3)+dx)+(x(3)-dx))/(2*dx)]; % dA/dx using central derivative method computation

这里有一个矩阵A (3*1)，函数输出是与系统状态相关的derivative of matrix A。

我尝试使用中心差分法。我的导数矩阵计算是否正确？

Answer 1

@Lahidj dAx/dx 是一个大小为nA 乘以nx 的矩阵。您逐列计算此列。取第一个状态（例如x(1)）。将其递增和递减一个小值(dx)，如 1e-3。获取增加和减少 alpha 值的 A 向量。计算这两个向量之间的差并将其除以dx 的两倍。 (A_plus - A_minus)/(2*dx)。对其余的状态/列重复此操作，您将获得 dAx/dx。