伽玛函数逼近答案

【问题标题】：Gamma function approximation伽玛函数逼近
【发布时间】：2014-08-15 22:16:10
【问题描述】：

我正在尝试编写一个三参数方法，该方法在一定间隔内逼近 gamma 函数。近似值应该是右端点黎曼和。

伽马函数由下式给出：

GAMMA(s) = 
inf
INT  x^(s-1) * exp(-x) dx
0

因此，区间 (0, m) 上的右端点黎曼和近似应该是：

GAMMA(s) ~  
m
SUM  ((m/n)*i)^(s-1) * exp(-(m/n)*i) * delta_x        where delta_x = (m/n)
i=1

我的代码如下：

def gamma(x = 4.0, n = 100000, m = 2500)
  array = *(1..n)
  result = array.inject(0) {|sum, i| sum + ((((m/n)*i)**(x-1))*((2.7183)**(-(m/n)*i))*(m/n))}  
end

puts gamma

代码应该返回 3 的近似值！ = 6，但它返回 0.0。有什么想法我可能会出错吗？

【问题讨论】：

标签： ruby gamma-function

【解决方案1】：

问题是当你做m/n

当您期望浮点除法 (3/4 = 0.75) 时，您正在执行整数除法（例如 3/4 = 0）

您需要将n 和m 定义为浮点数。

你可以改写成

def gamma(x = 4.0, n = 100000, m = 2500)
  n = n.to_f
  m = m.to_f

  (1..n).to_a.inject(0) do |sum, i|
    sum + ((((m/n)*i)**(x-1))*((Math::E)**(-(m/n)*i))*(m/n))
  end  
end

PS：你也不需要array 和result 变量。 PS2：考虑用Math::E代替2.7183

【讨论】：

我刚刚在excel中实现了这个过程，我得到了正确的答案，所以我知道我的方法是正确的。我是编码n00b，所以我认为它必须是这样。再次感谢。这个网站很棒。

【解决方案2】：

@xlembouras 发现了您的问题。您可以考虑编写如下方法。

代码

def gamma(x = 4.0, n = 100000, m = 2500)
  ratio = m.to_f/n
  xm1 = x-1.0
  ratio * (1..m).inject(0) do |sum,i|
    ixratio = i*ratio
    sum + ixratio**xm1 * Math.exp(-ixratio)
  end
end

示例

gamma(x=4.0, n= 40, m =10).round(6) #=> 1.616233
gamma.round(6)                      #=> 6.0

请确认这些计算是正确的。

【讨论】：

gamma(4) 应该等于 3！ = 6
我计划编写一个方法，将 Gamma 函数扩展到整个复平面。最终目标是能够编写一种方法，让我能够评估黎曼 Zeta 函数的函数方程的值。