在Matlab中将一个点投影到线上，精度不好？答案

【问题标题】：Projecting a point onto line in Matlab, bad precision?在Matlab中将一个点投影到线上，精度不好？
【发布时间】：2015-07-21 20:30:46
【问题描述】：

我在 Matlab 中编写了一个函数，它将点 P 投影到穿过点 V1 和 V2 的线上。

我们称投影点为 P'。 P' = 阿尔法*V1 + (1-阿尔法)*V2

函数返回 alfa 以及 P 和 P' 之间的距离。

function [alfa, dist] = ProjectPoint(P, V2, V1)

d1 = pdist2(P, V1);
d2 = pdist2(P, V2);
d  = pdist2(V1, V2);

t = ((d1*d1 - d2*d2)/d) + d;
t = t/2;

alfa = t/d;
dist = sqrt( d1*d1 - t*t );

该函数看起来正确，并为简单的输入返回正确的结果。

但有时结果会出现不可接受的错误。例如，对于

V1 = [40.1587, 50.7355, 36.00];
V2 = [36.5079, 45.0980, 33.00];
P  = [36.5079, 45.0980, 39.00];

我的结果是：alfa = 0.6673，dist = 5.4783。

正确的结果是：alfa = 0.6064，dist = 5.4966。

为什么会这样？我该如何改进它？

【问题讨论】：

我也得到了dist = 5.4783 和v = (V2-V1)/norm(V2-V1); Q = dot(P-V1,v)*v+V1; dist = norm(P-Q)。您的值似乎是正确的
它不能解决您的精度问题，但可以通过查看 answer 来改进您的算法。这与您正在做的事情非常相似。

标签： matlab geometry linear-algebra

【解决方案1】：

您的价值观似乎是正确的。这是一个独立的计算：

V1 = [40.1587, 50.7355, 36.00];
V2 = [36.5079, 45.0980, 33.00];
P  = [36.5079, 45.0980, 39.00];
v = (V2-V1)/norm(V2-V1); %// normalized vector from V1 to V2
Q = dot(P-V1,v)*v+V1; %// projection of P onto line from V1 to V2
dist = norm(P-Q);
alfa = (Q(1)-V1(1))/(V2(1)-V1(1));

结果：

dist =
    5.4783
alfa =
    0.6673

【讨论】：

谢谢！看来我比较结果的函数本身就是错误的。