展示一种语言是有规律的答案

【问题标题】：Demonstrating a language is regular展示一种语言是有规律的
【发布时间】：2017-06-19 23:30:41
【问题描述】：

所以我正在尝试解决这样的问题：证明符合斐波那契长度的二进制数的语言不是常规语言。

我真的不知道如何处理它，也不确定我是否理解它。

【问题讨论】：

我投票结束这个问题，因为它不是一个编程问题。
“斐波那契长度”的“二进制数”。这是否意味着字母表{0,1} 上的字符串，其长度是斐波那契数（例如，1、00000、111 等）？或者这是否意味着字母表上的字符串{0,1}，当解释为二进制表示的数字时，是斐波那契数（例如，1、11、000101 等）？无论哪种方式，您都可以在此处应用抽水引理来证明它们不规则。 en.wikipedia.org/wiki/Pumping_lemma_for_regular_languages

标签： fibonacci regular-language finite-automata

【解决方案1】：

长度为斐波那契数的二进制数的语言可以通过泵引理或 Myhill-Nerode 定理显示为不规则的。

对于抽水引理，取任意字符串0^p，其中p 是抽水长度。无论您考虑哪个子字符串，您都会在相当短的时间内得到一个矛盾（对于p > 1，p - a、p 和p + a 都不是斐波那契数。事实的证明是参考斐波那契数的定义。

对于 Myhill-Nerode 定理证明，只需证明对于长度为 nth 斐波那契数的任何字符串 x，可以附加以获取语言中更多字符串的最小非空字符串具有长度等于(n-1)th 斐波那契数。因此，有无限多的可区分字符串，因此语言不是规则的（因为在不可区分关系下，每个等价类都有一个状态的最小 DFA 必须有有限多个状态）。

【讨论】：