用多项式展开矩阵答案

【问题标题】：Expand a matrix with polynomials用多项式展开矩阵
【发布时间】：2012-10-09 00:59:16
【问题描述】：

假设我有一个包含 3 列 c1、c2 和 c3 的矩阵 A。

1 2 9
3 0 7
3 1 4

我想要一个新的维度矩阵（3x3n），其中第一列是c1，第二列是c1^2，n 列是c1^n，n+1 列是c2， n+2 列是c2^2 等等。在 MATLAB 中有没有快速的方法来做到这一点？

【问题讨论】：

标签： matlab matrix polynomial-math

【解决方案1】：

结合PERMUTE、BSXFUN和RESHAPE，您可以很容易地做到这一点，使其适用于任何大小的A。为了清楚起见，我已将说明分开，您可以根据需要将它们合并为一行。

n = 2;
A = [1 2 9; 3 0 7; 3 1 4];
[r,c] = size(A);

%# reshape A into a r-by-1-by-c array
A = permute(A,[1 3 2]);

%# create a r-by-n-by-c array with the powers
A = bsxfun(@power,A,1:n);

%# reshape such that we get a r-by-n*c array
A = reshape(A,r,[])

A =

     1     1     2     4     9    81
     3     9     0     0     7    49
     3     9     1     1     4    16

【讨论】：

当您发布此内容时，我正在研究一个通用的bsxfun 解决方案 :-) 我会保留我的答案，因为这比我想出的更优雅。 +1。

【解决方案2】：

尝试以下（目前无法访问 Matlab），它应该可以工作

A = [1 2 9; 3 0 7; 3 1 4]; B = []; 对于 i=1:n B = [B A.^i]; 结尾 B = [B(:,1:3:end) B(:,2:3:end) B(:,3:3:end)];

更节省内存的例程：

A = [1 2 9; 3 0 7; 3 1 4]; B = 零（3,3*n）；对于 i=1:n B(3*(i-1)+1:3*(i-1)+3,:) = A.^i; 结尾 B = [B(:,1:3:end) B(:,2:3:end) B(:,3:3:end)];

【讨论】：

B 在循环内增长，对于大的n 来说效率非常低。
可以通过定义 B = zeros(3,3*n) 并将循环内的行更改为 B(3*(i-1)+1:3*(i- 1)+3,:) = A.^i;
同意。但根据经验水平，OP 可能不会意识到这一点，因此最好在答案中明确说明。

【解决方案3】：

这是一种解决方案：

n = 4;
A = [1 2 9; 3 0 7; 3 1 4];
Soln = [repmat(A(:, 1), 1, n).^(repmat(1:n, 3, 1)), ...
        repmat(A(:, 2), 1, n).^(repmat(1:n, 3, 1)), ...
        repmat(A(:, 3), 1, n).^(repmat(1:n, 3, 1))];

【讨论】：