从矩阵中删除列后的唯一行

Question

给出了n 行和m 列的二进制矩阵。 n 和 m 最多可以达到 2000 个。

我们需要知道，是否可以删除一列，这样剩余矩阵的行将是唯一的。

n = 3 和 m = 4 的示例：

1010
0001
1001

答案是是的。我们可以删除第二列，剩下的行（110、001、101）将是唯一的。

n = 4 和 m = 2 的示例：

00
01
10
11

答案是否。无论我们选择哪一列，0 和 0 行都将保留。

我have O(m*m*n) 蛮力算法。我通过删除每一列来检查行的唯一性。

你知道更快的算法吗？

Answer 1

！编辑：很遗憾，我的解决方案只能解决一半，抱歉。

我确定，我可以在 O(m*n) 时间内完成。

您可以在 n*m 时间内创建树。只需要一行一行地更新这个结构：

Node{
 int accessed;
 Node nextZero;
 Node nextOne;
}

如果你确实创建了这棵树，你只需要检查最后一行，如果它有“零”和“一”等于或大于两个。

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有一个处理两个数字后的视觉示例。

你只是逐行，总是从根开始。

例如，当您开始处理第二行时，您从根目录开始。第二行的数字是“101”。你取第一个数字，它是“1”，所以你进入 nextOne 节点。然后你得到“0”，所以你进入 nextZero。然后你得到“1”，它不存在，所以你创建它。

毕竟你只对最深节点的“accessed”数感兴趣，如果它们都“accessed”等于1，则都是distinct，否则不存在。

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伪代码

Node{
  int accessed;
  Node nextZero;
  Node nextOne;
}

bool isDistinct(){
  Node root = new Node();
  Node next;
  for (int i=0;i<arr.length;i++){
    Node actual = root;
    for (int j=0;j<arr[i].length;j++){
      if (arr[i][j] == 0){
        next = actual.nextZero;
        if (next == null){
          next = new Node();
          acutal.nextZero = next;
        }
      } else {
        next = actual.nextOne;
        if (next == null){
          next = new Node();
          acutal.nextOne = next;
        }
      }

      actual = next;
      actual.accessed++;
      if ((j == arr[i].length - 1) && (actual >= 2)){
        return false;
      }
    }
  }
  return true;
}

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对不起，这实际上只是“半途而废”，我没有正确阅读我应该做什么。但经过一番思考，也许您可​​以从树中删除一个节点并有效地重新平衡它......

Answer 2

每一行代表一个以 10 为底的数字。

1. 我们可以在O(n*m) 中计算所有这些数字。
2. 我们将得到一个长度为n 的数组a。
3. 我们可以创建一个数组b，其中位置b[i] 将是我们在数组a 中O(n) 中拥有数字i 的次数
4. 如果我们有一些i 的b[i]>1，答案是否定的
5. 不，我们将尝试逐列删除，这将相应地更改数字。例如，如果我们删除kth 列，我们需要创建数组c，它与数组b 具有相同的含义，但没有kth 列。为此，我们初始化c[i]=b[i]，如果i<2^k，如果b[i]=1 为i>=2^k，那么我们将更新c[i-2^k]++。如果我们得到一些i 的c[i]>1，答案是否定的，然后继续下一列。否则答案是肯定的。这可以在O(n*m) 中完成。

编辑：

整个解决方案的复杂度为O(n*m)。

因为数字会很大，您可以使用字典将数组b 表示为稀疏数组，对于数字，您可以使用一些库来处理大数字。整个解决方案应该比蛮力更快。