求二叉树的高度答案

【问题标题】：Finding the height of the binary tree求二叉树的高度
【发布时间】：2015-12-31 10:13:14
【问题描述】：

给出求二叉树高度的代码：

/*
class Node 
int data;
Node left;
Node right;
*/
int height(Node root)
{
   if(root == null){
   return 0;
}
else{
   int left = height(root.left);
   int right = height(root.right);
   if(left > right){
       return 1 + left;
   }
   else{
       return 1 + right;
   }
 } 
}

例子是：

高度为 4 因为3->2->6->7

我在理解这里的递归过程时遇到了很大的麻烦。如果有人向我解释以下问题，我将不胜感激：

1) 在遍历树的时候，以下两行是否在每次访问节点时加1？更大的问题：它是如何工作的？

 int left = height(root.left);
 int right = height(root.right);

2) 我理解正确吗？： int left = height(root.left); ---> 一直到 leftmost 节点？？ int right = height(root.right); ---> 一直到 最右边 节点 ??

如果我有以下树会发生什么：

因为3->5->4->3->2，高度会是5？

我很难理解这些行的递归：

int left = height(root.left);
int right = height(root.right);

我对这些行的理解是 left 转到最左边的节点，而 right 转到最右边的节点。

提前致谢！

【问题讨论】：

我建议您在调试器中单步调试代码。这是一个非常简单的函数，在你看到代码如何实际运行之前，我认为你无法完全理解它。
您已经计算出，如果left 只转到最左边的节点，则此功能将不起作用，但确实有效，因此您知道这不可能是正确的。

标签： java binary-search-tree

【解决方案1】：

基本上，您有一个简单的算法描述，并且您几乎按字面意思实现它以获得递归解决方案。您可以从以下内容开始：

没有节点的树的高度为 0
具有任意数量节点的树的高度为 1 + 左子树和右子树之间的最大高度

在递归算法中，您总是有一个递归步骤（在这种情况下是第二个）和一个停止递归的基本情况（没有节点的树）。

所以基本上是根为 3 的树的高度

是从3开始的两个子树高度之间的1+最大值，例如：

   5              2
  / \            /
 1   4          6
               /
              7

原来是这样的

int left = height(root.left);
int right = height(root.right);

然后递归，高度为

   5
  / \
 1   4

子树高度之间的最大值

 1   4

等等。

基本上在每个递归步骤中，您将执行路径分成 2 份来计算子树的高度，当两者都计算完毕后，您取较大的高度，加 1 并返回值。

【讨论】：

【解决方案2】：

具体回答您的问题：

1）您突出显示的两行：

int left = height(root.left);
int right = height(root.right);

不要将树的高度加 1。相反，他们将左子树和右子树的高度分配给两个单独的变量。

赋值后的if-then-else-branch是高度加1的代码：

if(left > right) {
    return 1 + left;
} else {
    return 1 + right;
}

2) 两个递归调用：

int left = height(root.left);
int right = height(root.right);

不完全去只是树的最左边和最右边的节点，它们访问作为根节点的左子节点和根节点上的右子节点的所有节点。最终将访问所有节点。

使用递归求解通常是一种优雅的方法，但它有助于将其视为解决较小的问题并构建解决方案，而不是试图在脑海中描绘整个解决方案。

让我们看一下您发布的示例。

使用递归，首先通过找出低于 2 的孩子的高度来计算高度，即 0。

求子树的高度：

它会将下面子树的高度加 1，即 0，给我们一个高度 1。

然后将子树的高度加1：

  3
 /
2

给我们 1 + 从 2 = 2 开始的子树高度。

这将继续向上子树：

1 + 从 3 开始的子树高度 = 1 + (2) = 3

然后：

最后是主树：

递归算法通过查找较小子树的高度来解决查找树高度的问题。

【讨论】：