考虑以下代码：
public int heightOfBinaryTree(Node node)
{
if (node == null)
{
return 0;
}
else
{
return 1 +
Math.max(heightOfBinaryTree(node.left),
heightOfBinaryTree(node.right));
}
}
我想知道这段代码背后的逻辑推理。人们是怎么想出来的？有些人有归纳证明吗？
此外，我想只用二叉树的根作为参数进行 BFS 以获得二叉树的高度。以前的方法比我的好吗？为什么？
【问题讨论】：
if (node == null)
{
return 0;
}
叶节点的子节点是null。因此，这就是说，一旦我们经过叶子，就没有更多的节点了。
如果我们没有经过叶子节点，我们必须计算高度，这段代码递归地计算。
return 1 +
当前节点在当前正在计算的子树的高度上加一高度。
Math.max(heightOfBinaryTree(node.left),
heightOfBinaryTree(node.right));
我们递归地计算左子树（node.left）和右子树（node.right）的高度。由于我们正在计算最大深度，因此我们取这两个深度中的最大值。
我已经在上面证明了递归函数是正确的。所以调用父节点上的函数会计算整棵树的深度。
这是来自this document 的树高的图形表示。 h 是树的高度，hl 和 hr 分别是左右子树的高度。
此外，我想只是做一个 BFS 与二叉树的根 作为获得高度的论据 二叉树。是上一个 方法比我好？为什么？
您提供的代码是 DFS 的一种形式。由于您必须处理所有节点才能找到树的高度，因此 DFS 和 BFS 之间没有运行时差异，尽管 BFS 将使用 O(N) 内存，而 DFS 将使用 O(logN) 内存。 BFS 的代码也稍微复杂一些，因为它需要一个队列，而 DFS 使用“内置”递归堆栈。
【讨论】：
else 块在此场景中仅用于可读性目的。您只能拥有带有return 0; 的if 块并返回它下面的递归函数。结果是一样的。
该代码背后的逻辑是：
由于一个节点将有两个孩子，因此树的高度将是根为左孩子和右孩子的树的高度中的最大值，当然对于孩子的步行也是 +1。
如您所见，上面的描述是递归的，代码也是如此。
BFS 也应该这样做，但从实现和空间/时间复杂度来看，这将是一种过度杀伤。
有一种说法，递归函数虽然难以理解，但实现起来却非常优雅。
【讨论】：
一棵树的高度是从它的根开始的最长向下路径的长度。 此函数是一种计算二叉树层数的递归方法。它只是在下降树时递增计数器，返回最大计数器（最低节点上的计数器）。
我希望我有所帮助。
【讨论】：
这是一个递归函数。意思是一棵树的高度是 1 + 它最高的树枝的高度。
BFS 是广度优先搜索吗？我不确定效率会有什么不同，但我喜欢递归函数的简单性。
【讨论】：
更多地扩展答案并详细说明递归和递归调用堆栈。
假设树
2
/\
5 9
/
0
让我们先假设左子树，root(2) 在左子树上调用heightOfBinaryTree 方法
相关方法的调用栈如下
node(5) calls node(0)
node(0) calls node(null)
node(null) breaks the recursive loop
考虑到这些调用是在方法返回任何内容之前进行的。
在递归调用堆栈上迭代，这是每个节点返回其输出的地方。
node(null) returned 0 -> 0
node(0) returned (return from node(null) + 1) -> 1
node(5) returned (return from node(0) + 1) -> 2
右子树也是如此。如果我们比较左右子树的输出，我们将得到高度。
【讨论】：