在开始时以最小的能量到达目的地答案

【问题标题】：Reach destination with minimum energy at start在开始时以最小的能量到达目的地
【发布时间】：2015-04-04 03:31:09
【问题描述】：

给定 N 个点在一条与原点有一定距离的直线上。我们还提供了我们需要到达的终点。现在到第 i 点，我们应该有 X[i] 的能量，并且那个点将给 Y[i] 的利润作为被添加的能量。现在我们需要找出从起点开始到达目的地点的最小能量。

示例： 让我们有 5 个点，目标点距离原点 10 个单位。

那么让我们说第一个点是距离 origin 1 个单位，需要 2 个单位的能量并产生 3 个单位的利润。

第二个点距离原点 2 个单位，需要 3 个单位的能量，利润为 0 个单位。

第三点距离原点 4 个单位，需要 3 个单位的能量并获得 5 个单位的利润。

第四点距离原点 8 个单位，需要 5 个单位的能量，利润为 0 个单位。

第五点距离原点 9 个单位，需要 1 个单位的能量并获得 2 个单位的利润。

现在这个配置的答案是 6。

解释：

因为如果我们从 5 个单位的能量开始，那么

在点 1，我们有超过或等于 2 个单位的能量，因此利润 1 添加到能量中，总能量为 6。

在第 2 点，三个单位的能量将消失，而 3 只剩下 3 个单位。

在第 3 点，由于能量正好是 3，利润将被添加，总能量变为 5。

在第 4 点，所有 5 个单位都将消失，我们无法继续前进

同样，如果我们从 6 开始，其中一个将能够通过点 4 并到达点 4，它会增加一个单位的能量，我们将到达目的地

现在我们要找到开始到达最终目的地所需的最小能量。

【问题讨论】：

(1) 回到源头每次迭代消耗 0 能量？ (2) 我们可以重游某个目的地吗？
@amit 不，你只能通过每个点前进
@amit 你不需要回到源头，从你访问的最新点继续
我真的不明白这个问题，所有节点都在一维线上？能源的成本是“进入”一个点，而不是“旅行”它？
如果你从零开始，答案不就是减去你在路径中的小部分吗？

标签： algorithm dynamic-programming

【解决方案1】：

您已将您的问题标记为动态规划。但我认为这更像是一个简单的 O(n) 解决方案的临时问题。从逆向开始解决问题。对于 N=5 点的给定问题：

要到达目的地，第 5 点必须至少有 1 个单位的能量。现在假设你以x能量单位输入第五个点，那么你可以通过等式找到x的最小值：

x - 1 + 2 >= 1
暗示 x>=0
但是 x 的最小值应该是 1 才能到达第 5 个点本身。因此 x = 1。

因此，在进入第 5 点时，您必须至少拥有 1 个单位的能量才能到达最终目的地。同样，我们可以找到进入第四点所需的能量最小值，如下所示：

x - 5 + 0 >= 1
意味着 x >= 6

因此，当您进入第 4 点时，您将需要至少 6 个单位的能量才能到达目的地点。

以这种方式继续，您可以找到进入第一个点时所需的最小能量。这将是必需的答案。

以下working java code 实现了这一点：

        for(int i=0; i<n; i++){
            req[i] = sc.nextInt();
            profit[i] = sc.nextInt();
        }

        int minReq = 1;
        for(int i=n-1; i>=0; i--){
            int minEnter = minReq+req[i]-profit[i];
            minEnter = Math.max(minEnter, req[i]);
            minReq = minEnter;
        }

        System.out.println(minReq);

【讨论】：

@greybeard 那么您认为解决方案正确吗？

【解决方案2】：

试试：

         int[] arr = { 1, 3, 5, 8, 9, 2, 6, 7, 6, 8, 9 };

         int[] ar = new int[arr.Length];
         int step = 1;
         ar[arr.Length - 1] = -1;

         for (int i = arr.Length - 2; i >= 0; i--)
         {
             if (arr[i] == 0)
                 ar[i] = -1;
             else if (arr[i] >= step)
                 ar[i] = 1;
             else 
             {
                 int min = int.MaxValue;
                 for (int j = 1; j <=arr[i]; j++)
                 {
                     if (ar[i+j]<  min && ar[i+j]>0)
                         min = ar[i+j];
                 }
                 ar[i] =min+ 1;
             }
             step++;
             }
         Console.WriteLine(ar[0]);

【讨论】：