我要设计一个算法来解决一个问题： 我们有两组人（A组和B组，A组的人数总是小于或等于B组的人数），都站在一维线上，每个人都有一个对应的数字指示其位置。当计时器开始时，A组的每个人都必须找到B组的伙伴，但B组的人根本不能移动，B组的每个人最多只能有1个伙伴。
假设 A 组的人移动 1 个单位/秒，如何找到 A 组每个人找到搭档的最短时间？
例如，如果位置为 {5,7,8} 的 A 组中有 3 人，位置 {2,3,4,9} 的 B 组中有 4 人，则最佳解决方案将是 3 秒，因为最大值（5-3,7-4,9-8）=3
我可以用蛮力来解决它，但是有没有更好的方法来解决这个问题？
【问题讨论】：
O(n) 答案。
这个问题是edit distance problem 的一个特例，因此可以使用类似的动态规划解决方案来解决它。对于这种特殊情况，可能存在更快的解决方案。
让A = [a_0, a_1...,a_(m-1)] 是我们m 移动人员的（排序）位置，B = [b_0, b_1...,b_(n-1)] 是n（排序）目的地点，m <= n。对于编辑距离类比，允许的操作是：
A（免费）中插入一个数字，或者|a-a'| 替换A 中的元素a -> a'。我们可以在O(n*m) 时间内解决这个问题（如果需要，加上A 和B 的排序时间）。
我们可以通过成本函数C(i, j) 定义动态规划，这是仅使用第一个j 点b_0, ... b_(j-1) 移动第一个i 人a_0, ... a_(i-1) 的最小成本。你想要C(m,n)。定义C如下：
【讨论】：
O(n) 的解决方案（在那里回答）？
sum of squared distances 度量到max distance 度量在这里可能是一个问题，但我不知道度量的哪些属性被用来证明解决方案的正确性。不过，这是一个非常迷人且令人惊讶的解决方案，因此我需要一些时间来研究它以了解它的工作原理和原因。
O(n)；也就是说，我仍然不知道它为什么会起作用，但是代码和算法写得很清楚。给定一些时间思考它应该不是不可能的。 btilly 还在几个地方给出了粗略的校样草图。