列表的头部可以代表多个值吗

Question

如果我像这样调用函数interleave（定义如下 - 它是一个在列表的每个位置插入一个数字（或任何类型）的函数），结果列表的长度都是相同的

interleave 1 [2,3,4]
[[1,2,3,4],[2,1,3,4],[2,3,1,4],[2,3,4,1]]

但是，我预计列表长度会越来越短，因为对interleave 的递归调用会通过列表减去头部（即只有ys）。由于每次调用后列表的尾部都会越来越短，因此我希望生成的列表会更短。

interleave :: a -> [a] -> [[a]]
interleave x []     = [[x]]
interleave x (y:ys) = (x:y:ys) : map (y:) (interleave x ys)

如果递归调用的列表参数越来越短，列表如何最终保持相同的长度？

我能想象的唯一答案是映射值 map (y:) 在递归调用中表示不止一位（即它是 [2,1,3,4] 中的 2 和 [2, 3,1,4] 和 [2,3,4,1] 中的2,3,4，但我不确定这是否可能，我不知道如何在 haskell 中执行期间记录值。

问题，换句话说，y（列表的头部）能否在递归调用中表示多个值？

在回答问题时（如果相关），请确认/解释(x:y:ys) : map (y:) (interleave x ys) 中的(x:y:ys) 是否仅代表一个列表（即它是插入整数参数的 [1,2,3,4-在第一位置）。

（如果您可以显示函数的执行顺序，或者值如何存储在堆栈中，这可能会有所帮助）

Answer 1

递归调用的列表长度确实越来越短；但是，该函数会修改递归调用的结果以延长它们。让我们从底部开始。对于空列表，不会发生任何有趣的事情：

interleave 1 []
= { first clause of definition }
[[1]]

但是当我们得到一个包含一个元素的列表时，我们已经看到了有趣的事情正在发生。具体来说，由于递归调用的结果被传递给map (y:)，因此递归调用生成的短列表每个都扩展了一个元素。

interleave 1 [4]
= { list syntax }
interleave 1 (4:[])
= { second clause of definition }
(1:4:[]) : map (4:) (interleave 1 [])
= { recursive call, which produces short answers }
(1:4:[]) : map (4:) [[1]]
= { definition of map, which lengthens each answer }
(1:4:[]) : [4:[1]]
= { list syntax }
[[1,4],[4,1]]

以类似的方式，interleave 1 [3,4] 进行递归调用 interleave 1 [4] 以生成 [[1,4],[4,1]]，然后使用 map (3:) 将其中的每个元素延长为 [[3,1,4],[3,4,1]]。

现在依次解决您的直接问题：

如果递归调用的列表参数越来越短，列表如何最终保持相同的长度？

每次对较短的列表进行递归调用时，递归调用的结果都会变长——这些结果完全平衡，因此使用长度为n 的列表调用interleave 将产生一个集合长度-n+1 列表。

y（列表头）能否在递归调用中表示多个值？

不，列表的头部始终是单个值。真正的魔力在于，每个递归调用都会添加到头部——因此您可以从许多递归调用中获得许多额外的头部。

确认/解释(x:y:ys) : map (y:) (interleave x ys) 中的(x:y:ys) 是否只代表一个列表（即它是[1,2,3,4-，在第一个位置插入了整数参数）。

正确。