Haskell中非空多叶树的应用实例

Question

给定以下数据类型：

data Tree a =
    Branch (Tree a) (Tree a)
  | Leaf a deriving (Eq, Show)

还有以下 Functor 实例：

instance Functor Tree where
  fmap f (Leaf a)       = Leaf $ f a
  fmap f (Branch t1 t2) = Branch (fmap f t1) (fmap f t2)

如何最好地实现这棵树的 Applicative 实例？ 我想出了：

instance Applicative Tree where
  pure = Leaf

  Leaf f       <*> t            = f <$> t
  Branch t1 t2 <*> Leaf a       = t1 <*> Leaf a
  Branch t1 t2 <*> Branch t3 t4 = Branch (t1 <*> t3) (t2 <*> t4)

即使它可以编译，我对这个实现也很怀疑。 我不知道这个Branch (Leaf (+1)) (Leaf (+2)) <*> Leaf 7是应该返回Leaf 8（找到最接近的函数来应用）还是复制并返回Branch (Leaf 8) (Leaf 9)。

Answer 1

即使它可以编译，我对这个实现也很怀疑。我不知道这个 Branch (Leaf (+1)) (Leaf (+2)) Leaf 7 应该返回 Leaf 8（找到最接近的函数来应用）还是复制并返回 Branch (Leaf 8) (Leaf 9)

合理的实例应遵循Applicative functor laws，其中之一是：

u <*> pure y = pure ($ y) <*> u -- Interchange

即

Branch t1 t2 <*> Leaf a

应该与：

pure ($ a) <*> Branch t1 t2

但是根据这个实现：

Leaf f <*> t = f <$> t

应该等于：

($ a) <$> Branch t1 t2

我。 e

Branch (fmap ($ a) t1) (fmap ($ a) t2)

因此，在 Branch (Leaf (+1)) (Leaf (+2)) <*> Leaf 7 的特定情况下，它应该返回：

Branch (Leaf 8) (Leaf 9)