区分简单递归和多重递归

Question

我们的教授要求我们Distinguish between simple and multiple recursion，我不确定我是否理解正确。

据我所知，多重递归是指一个方法在其生命周期中被多次调用（例如斐波那契），但简单递归又如何呢？是否只调用一次方法？如果是，你能举个例子吗？

这是教授。问题

Answer 1

单次调用递归的经典例子¹是阶乘函数：

f(n) = n * (n-1) * (n-2) ... * 3 * 2 * 1

这将被实现为伪代码：

def factorial (int n, assert n > 0):
    if  n == 1:
        return 1
    return n * factorial (n - 1)          # one call

与朴素的²斐波那契生成器对比：

def fib (int n, assert n >= 0):
    if n < 2:
        return 1
    return fib (n - 1) + fib (n - 2)      # two calls

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¹ 维基百科是这样定义这些术语的，尽管使用single 而不是simple，这与multiple 相比更有意义：

单递归和多递归

只包含一个自引用的递归称为单递归，而包含多个自引用的递归称为多重递归。

单次递归的标准示例包括列表遍历，例如线性搜索或计算阶乘函数，而多重递归的标准示例包括树遍历，例如深度优先搜索或计算斐波那契数列。

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²真的不是递归的好用例，因为在每个调用中都有大量的重复工作。在这种情况下，迭代解决方案要好得多（代码稍长但工作量最小化）：

def fib (int n, assert n >= 0):
    if n < 2:
        return 1
    n = n - 2

    grandparent = 1
    parent = 1
    me = grandparent + parent
    while n > 0:
        n = n - 1
        grandparent = parent
        parent = me
        me = grandparent + parent
    return me