我是编程新手，很难理解递归。有一个问题我一直在研究，但无法弄清楚。我真的只是不明白它们是如何解决的。
“定义一个过程 plus，它接受两个非负整数并返回它们的和。您可以使用的唯一过程（除了递归调用 plus）是：zero?、sub1 和 add1。
我知道这是方案中的内置函数，所以我知道它们可以解决，我只是不明白如何解决。递归太难了！
任何帮助将不胜感激！ =] 谢谢
我在 Petite Chez Scheme 中工作（使用 SWL 编辑器）
【问题讨论】：
递归是软件开发中一个非常重要的概念。我不知道 (petit chez) 方案，所以我将从一般的角度来处理这个问题。
递归函数的概念是一遍又一遍地重复相同的任务，直到达到某个限制边界。回答你的第一个问题，你有两个数字，你需要把它们加在一起。但是，您只能将数字加 1 或从数字减 1。您的文字值也为零。
所以。将您的数字视为两个桶。他们每个人都有10块石头。您想将这两个存储桶“添加”在一起。您一次只能移动一块石头（即您不能抓一把或将一个桶倒进另一个桶）。
假设您想将所有东西从左桶移到右桶，一次一块石头。你要做什么？
首先，您必须从左桶中取出 1 块石头，即您正在使用sub1 从桶中取出一块石头。然后，您将相同的石头添加到右侧的桶中，即您 add1 到右侧的桶中。
现在您可以循环执行此操作，但您不知道在任何给定解决方案中会有多少石头。你真正想做的是说“从左边的桶里取出一块石头，把它放在右边的桶里，然后重复，直到左边的桶里没有石头。”左桶中没有石头的这种情况称为“基本情况”。这就是你说好的，我现在完成了。
这种情况的伪代码示例是（使用您的 plus、add1、sub1 和零）：
plus(leftBucket, rightBucket)
{
if(leftBucket == zero) // check if the left bucket is empty yet
{
// the left bucket is empty, we've moved all the stones
return rightBucket; // the right bucket must be full
}
else
{
// we still have stones in the left bucket, remove 1,
// put it in the right bucket, repeat.
return plus(sub1(leftBucket), add1(rightBucket));
}
}
如果您仍然需要更多帮助，请告诉我，我可以浏览其他示例，但这看起来可能是您的家庭作业问题，并且递归非常重要，因此我不想只给您所有答案。
【讨论】：
递归只是一个调用自身的函数。最常见且易于理解的递归示例是遍历看起来像一棵树的数据结构。
你会如何访问一棵树的每个分支？您将从树干开始并调用 visit(branch)，将树的树干作为第一个分支传递。 Visit() 为每个分支的每个分支调用自身，以此类推。
public void visit(Branch branch)
{
// do something with this branch here
// visit the branches of this branch
foreach(var subbranch in branch.branches)
{
visit(subbranch)
}
}
【讨论】：
递归与归纳密切相关 - 首先您解决（或证明）一个基本情况，然后假设您的解决方案对于某个值 n 是正确的，然后使用为 n + 1 解决（或证明）它。
所以这里的第一步是看第一个问题。将两个数字相加的最佳基本情况是什么？
好的，所以我们有了基本情况：当其中一个数字为零时。
为简单起见，我们假设第二个数字为零，只是为了让事情更容易一些。
所以我们知道(+ n 0) 等于n。所以现在对于我们的递归步骤，我们想要任意调用(+ x y)，并将其转换为更接近我们理想(+ n 0) 的调用。这样我们就会取得一些进展并最终解决我们的问题。
那么我们要怎么做呢？
(+ x y) 当然等同于(+ (add1 x) (sub1 y)) - 这使我们更接近我们的基本情况(zero? y)。
这给了我们最终的解决方案：
(define (+ x y)
(if (zero? y)
(x)
(+ (add1 x) (sub1 y))
))
（当然，您可以交换参数的顺序，它仍然是等效的）。
可以使用类似的机制来解决其他两个问题。
【讨论】：