更改（面额）计算器答案

【问题标题】：change (denominations) calculator更改（面额）计算器
【发布时间】：2012-11-17 19:23:32
【问题描述】：

我正在寻找一种计算零钱面额的解决方案。我的问题是面额：50 和 20。

所以给定数量：130，应该有 1x50 + 4x20，和数量：80，应该有0x50 + 4x20等。

我曾尝试查找硬币问题，但无法得到一个体面的答案，当面额超过 2 种类型时，硬币问题似乎有一堵墙（根据我的阅读）。

有没有完整的解决方案？或者最好是2种以上面额类型的解决方案？

我还希望能够提供每种可用面额的数量。

如果你能用 pseedo 代码解决，那么奖励

【问题讨论】：

标签： algorithm

【解决方案1】：

如果你只有两个教派，问题就变成了：

find x and y such that 
a*x + b*y = c

如果您有超过 3 个面额，最常见的解决方案是使用动态编程来“蛮力”实现可能性。你可以检查这个类似的question

【讨论】：

除了你正在寻找非负解决方案，这很复杂：有一个线性参数化的解决方案集与整数，然后你做例如。线性规划。对于超过 3 个变量，您可以使用左侧 1xn 矩阵的基本除数 (en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form) 分解，该矩阵可在多项式时间内计算。您仍然必须限制非否定解决方案。
我很高兴有一个仅适用于 2 个面额的解决方案。
你能解释一下两种面额的解决方案吗？

【解决方案2】：

在 math.stackexchange.com 上查看相对但更一般的问题 looking-to-understand-the-rationale-for-money-denomination。

还有making-change-for-a-dollar-and-other-number-partitioning-problems，它很好地解释了生成函数如何解决一般问题。

如果您的问题仅限于两个硬币，那就容易多了。

【讨论】：

【解决方案3】：

不幸的是，代码真的很丑，但应该可以轻松清理

【讨论】：

【解决方案4】：

你可以使用简单的“贪心算法”

【讨论】：

【解决方案5】：

只要继续减去最大面额即可。 IE 一直减去 50s，直到剩下的小于 50，然后继续减去 20s。无论您有多少面额，这都有效。

【讨论】：