硬币变化，重新审视动态规划

Question

我很难理解这个问题背后的逻辑， 这是经典的动态规划问题

     Coin Change is the problem of finding the number 
     of ways of making changes for a particular amount of cents, n, 
     using a given set of denominations d1,d2,..dm;

我知道递归是如何工作的，无论是否拿走第 m 个硬币。但我不明白 '+' 在两种状态之间有什么作用。

例如

        C(N,m)=C(N,m-1)+C(N-dm,m)
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问题可能很愚蠢，但我仍然想知道，以便我能更好地理解。谢谢

Answer 1

好吧，你写的状态不对！ 硬币变化：

令 C(i,j) 表示仅使用 i 个硬币（从 i 到 1）将 j 形成为总和的方式数。

现在要获得递归函数，您必须定义转换或状态更改，或者可能只是用较低值的形式表达给定的表达式！

我可以通过两种独立方式来表示这种状态

1) 让我们拿起第 i 个硬币，然后会发生什么？如果不允许重复，我需要面额 j-Denomination[i] 和 i-1 个硬币。 即 C(i,j)= C(i-1,j-Denominations[i])

但是等等，我们错过了一些方法，即当我们不拿当前的硬币时

2) C(i,j)=C(i-1,j)

现在由于它们都是独立且详尽的，这两种状态构成了方式的总数！！！

C(i,j)=C(i-1,j)+C(i-1,j-面额[i])

当你允许重复时，我将离开重复！