Haskell 二叉树函数 (map)

Question

如何定义一个 Haskell 函数，它将一个函数应用于二叉树中的每个值？所以我知道它类似于map 函数——它的类型是：

mapT :: (a -> b) -> Tree a -> Tree b

但仅此而已......

Answer 1

您可以声明类Functor 的实例。这是允许映射函数的数据类型的标准类。请注意fmap 的类型与您的mapT 的类型有多相似：

class Functor f where
  fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

假设你的树被定义为

data Tree a = Node (Tree a) (Tree a) | Leaf a
  deriving (Show)

那么你可以这样声明Functor的实例：

instance Functor Tree where
  fmap f (Node l r) = Node (fmap f l) (fmap f r)
  fmap f (Leaf x) = Leaf (f x)

你可以这样使用它：

main = do
  let t = Node (Node (Leaf 1) (Leaf 2)) (Leaf 3)
  let f = show . (2^)
  putStrLn $ "Old Tree: " ++ (show t)
  putStrLn $ "New Tree: " ++ (show . fmap f $ t)

输出：

Old Tree: Node (Node (Leaf 1) (Leaf 2)) (Leaf 3)
New Tree: Node (Node (Leaf "2") (Leaf "4")) (Leaf "8")

为方便起见，您也可以定义：

mapT = fmap

当然，你可以在没有类型类的情况下做到这一点，但如果你使用标准函数，它会使代码对其他人更具可读性（每个人都知道fmap 的通常行为）。

Answer 2

我会假装这是家庭作业，而不是给出所有答案。如果我弄错了，我很抱歉。

您的Tree 类型可能看起来像这样：

data Tree a = TreeNode a (Tree a) (Tree a) | EmptyNode

这里有两种情况，您需要为每种情况编写一个mapT 实现：

• 一个内部节点TreeNode，它带有一个a 类型的值，并且有一个左子节点和一个右子节点。这种情况下需要做什么？
• 终端节点EmptyNode。这种情况下需要做什么？

Answer 3

地图功能的基本格式适用于两者。我们来看一下list的map函数的定义：

map f (x:xs) = f x : map f xs
map _ []     = []

我们可以这样概括：

1. 你取数据结构中的第一个值
2. 对它应用函数
3. 使用数据结构的其余部分递归调用您的 map 函数
4. 将修改后的值和递归调用都传递给您的类型的构造函数。
5. 当你到达终点时，停止递归

您真正需要的只是查看您的构造函数，map 函数应该就位。

Answer 4

如果输入和输出应该是排序二叉树，这是一个有趣的问题。如果你只是天真地遍历树并应用函数，输出树可能不再排序。例如，考虑函数是否是非线性的，比如

f(x) = x * x - 3 * x + 2

如果输入有 { 1, 2, 3, 4 }，那么输出将有 {2, 0, 0, 2 }。输出树应该只包含 0 和 2 吗？

如果是这样，您可能需要在剥离和处理输入树时迭代地构建输出树。