Haskell二叉树遍历

Question

我正在努力解决如何在 Haskell 中递归遍历二叉树

当返回类型是列表时，它是如何完成的很清楚。但是如果返回类型是树本身，我不明白它是如何完成的？

例如，如果我们有树并希望排除零：

                 5
                / \
               0   2
              / \
             0   1

我们想返回一棵带有其他数字的树：

                 5
                / \
               1   2

然后我想你会这样做：

modTree :: Tree -> Tree
modTree Void = Void
modTree (Node l x r)
    | x == 0 = modTree l
    | otherwise = Node (modTree l) x (modTree r)

我的问题是我知道这只会遍历左侧。但我无法理解如何在 Haskell 中为整个树递归调用该函数。

任何建议都将受到高度赞赏。

Answer 1

这里的标准做法是：

1. 如果根不为零，我们会递归地将算法应用于其每个子分支，然后我们就完成了（正如您在代码中已经指出的那样）
2. 如果只有一个孩子的根为零，我们就返回那个孩子（当然是经过转换的）
3. 如果根为零且有两个子分支，我们会递归地将算法应用于两个分支中的每一个，然后从新的左子分支中提取最右边的值并将其放入根中。

从树中提取最右边的值：

1. 如果是叶子，只需移除叶子
2. 如果它是一个节点，它没有右孩子，所以把它的左孩子放在它的位置上

整个事情是线性的，⁽*⁾ 显然。

modTree :: Tree -> Tree
modTree Void = Void
modTree (Node l x r)
    | x == 0 = modZero (modTree l)   (modTree r)
    | otherwise = Node (modTree l) x (modTree r)

modZero Void r = r
modZero l Void = l
modZero l r = let (v, nl) = pullRightmost l in
  Node nl v r

实现pullRightmost 留作练习。

---

⁽*⁾没有脊椎被拉过不止一次，因为我们是从已经没有任何0s的树上拉的，“之后”递归调用。所以这些总共将是另一个 O(n) 操作。

Answer 2

一个想法是将0s 向下和向左冒泡，直到他们没有左孩子，然后用他们的右孩子替换它们。例如：

    0          1          1          1
   / \        / \        / \        / \
  1   2  ->  0   2  ->  3   2  ->  3   2
 / \        / \        / \          \
3   4      3   4      0   4          4

您需要注意当从根到叶的路径上有多个0s 时会发生什么。

    0
   / \
  0   2
 / \
3   4

可能最简单（尽管可能不是最有效）的处理方法是在开始冒泡之前递归地从左孩子中删除0s。

    0          0          0          3          3
   / \        / \        / \        / \        / \
  0   2  ->  3   2  ->  3   2  ->  0   2  ->  4   2
 / \        / \          \          \
3   4      0   4          4          4

我鼓励您自己尝试实现这一点。如果您遇到问题，请描述您的尝试、您遇到的问题以及您认为您遇到的问题无法克服的原因，这将是一个很好的后续问题。