我对什么是递归、尾递归、原始递归以及什么不是

Question

我已经写了一个简单的猜数程序，我需要知道它是否涉及任何类型的递归，以及它是什么类型（原始/尾部）（我是新手，所以请多多包涵我）

module MyProgram where
import System.Random

guessNum :: IO()
guessNum =
do  --gen <- newStdGen
    --let num = randoms gen :: [Int]
    num<-randomRIO(20,100 :: Int)
    putStrLn "Guess the number: "
    input<-getLine
    let guess = (read input :: Int)
    checkGuess guess num


checkGuess:: Int -> Int -> IO()
checkGuess guess num1 |(num1<guess)=
                do  putStr"Too high! Guess again!"
                    input<-getLine
                    let guess = (read input)::Int
                    checkGuess guess num1
                |(num1>guess)=          
                do  putStr"Too low! Guess again!"
                    input<-getLine
                    let guess = (read input)::Int
                    checkGuess guess num1
                |(num1==guess)  =
                do  putStr"Congratulations! You found the number!"

Answer 1

如果函数调用自己，则它是递归的（不一定在每种情况下，但至少在一种情况下）。例如：

sum [] = 0
sum (x:xs) = x + sum xs

上面的函数不是尾递归的。在第二个等式中，首先计算x 和sum xs，最终结果是它们的总和。由于最终结果不是对函数的调用，因此它不是尾递归的。要将这个函数转换为尾递归，我们可以使用累加器模式：

sum [] acc = acc
sum (x:xs) acc = sum xs (x + acc)

注意现在第二个等式首先计算xs 和x + acc，作为最后一步，它调用自身。尾递归函数很重要，因为它们可以系统地转换为循环，从而消除函数调用的开销。有些语言会进行这种优化，我认为 Haskell 中不需要这种优化（也请参阅下面的 hammar 评论）。

您的函数 checkGuess 可能看起来是尾递归的，但事实并非如此。 do 语法是使用 >>= 运算符的语法糖。

f = do
    x <- g
    h x

转化为

f = g >>= (\x -> h x)

因此，几乎在每个 do 表示法中，最后一个被调用的函数都是 >>=。

如果一个函数可以使用here 中描述的 5 个构造来构造，那么它就是原始递归的。加法、乘法和阶乘是原始递归函数的示例，而 Ackermann 函数则不是。

这在可计算性理论中通常很有用，但就编程而言，通常并不关心（编译器不会尝试对此做任何事情）。

注意事项：

• 可以说，如果一组函数相互调用的方式具有循环（f 调用 g，g 调用 h，h 最终调用 f），则它们是相互递归的。

Answer 2

如果函数在其代码中的任何位置调用自身，则该函数是递归的。所以guessNum 不是（在guessNum 代码或它调用的代码中没有调用guessNum），而checkGuess 是。

尾递归是当递归调用是函数做的最后一件事......但这是 Haskell 和尾递归是一个主要用于严格语言的术语，它允许优化递归函数使其不会增长堆栈（当前调用可以直接替换为递归调用，因为在递归调用返回后您无需执行任何操作）。因此，正如其他人所说 checkGuess 不是尾递归或不会使用严格的语言......但是，对于惰性语义， (a >> b) 将在许多 Monad（包括 IO）中被评估为 b 因为一旦 a 是评估（或者更确切地说是 IO 操作已完成），它可以被遗忘，b 的返回是唯一重要的事情。

简而言之，您的函数 checkGuess 是递归的，而不是大多数正式定义的尾递归，但这些定义不适合 Haskell 等非严格语言，并且 checkGuess 肯定会在常量空间中执行，就好像它是尾一样以严格的语言递归（至少在合理的 Haskell 实现中，例如 GHC）。

原始递归是在 N^k -> N 个函数上定义的概念，我认为这个问题对于 checkGuess 这样的函数没有意义，并非没有一些可疑的改编，并以更简单的方式查看函数的翻译语言（lamda-calculus 等价物），这意味着做出明确的 IO 语义等等……我想说的是，尽管您的函数对其 Int 参数没有做任何事情，而这对于原始递归函数来说是不可能的。

请注意，您的代码会重复自己，也许真正应该抽象出来的部分是：

input<-getLine
let guess = (read input :: Int)
checkGuess guess num

Answer 3

尾递归是指函数调用自身后什么都不做 这通常通过返回下一个递归调用来完成。

所以你的在某种程度上是尾递归，因为在你的 checkGuess 被递归调用后你什么都不做。