如何识别什么是尾递归，什么不是尾递归？答案

【问题标题】：How to recognize what is, and what is not tail recursion?如何识别什么是尾递归，什么不是尾递归？
【发布时间】：2011-04-10 08:45:10
【问题描述】：

有时它很简单（如果 self 调用是最后一个语句，它就是尾递归），但仍有一些情况让我感到困惑。一位教授告诉我“如果在自调用之后没有执行指令，那就是尾递归”。这些例子怎么样（忽略它们没有多大意义的事实）：

a) 这个应该是尾递归的，看看self-call是怎么做的最后一个语句，之后就没有什么可以执行了。

function foo(n)
{
    if(n == 0)
        return 0;
    else
        return foo(n-2);
}

b) 但是这个呢？应该是尾调用，因为如果条件为真，除了它什么都不会被执行，但不是最后一条语句？

function foo(n)
{
    if(n != 0)
        return foo(n-2);
    else
        return 0;
}

c) 这个怎么样？在这两种情况下，self 调用都是最后执行的：

function foo(n)
{
    if(n == 0)
        return 0;
    else    
    {
        if(n > 100)
            return foo(n - 2);
        else
            return foo(n - 1);
    }
}

【问题讨论】：

标签： algorithm recursion tail-recursion tail-call

【解决方案1】：

从如何实际实现尾调用优化的角度考虑这一点可能会帮助您。当然，这不是定义的一部分，但它确实激发了定义。

通常在调用函数时，调用代码会将以后需要的任何寄存器值存储在堆栈中。它还将存储一个返回地址，指示调用后的下一条指令。它将做任何需要做的事情来确保为被调用者正确设置堆栈指针。然后它会跳转到目标地址[*]（在这种情况下，同样的函数）。返回时，它知道返回值在调用约定指定的位置（寄存器或堆栈槽）。

对于尾调用，调用者不会这样做。它忽略任何寄存器值，因为它知道以后不需要它们。它设置堆栈指针，以便被调用者将使用与调用者相同的堆栈，并且它不会将自己设置为返回地址，它只是跳转到目标地址。因此，被调用者将覆盖相同的堆栈区域，它会将其返回值放在调用者放置其返回值的相同位置，并且当它返回时，它不会返回给它的调用者，而是会返回到它的调用者的来电者。

因此，非正式地，当尾调用优化可能发生并且尾调用的目标是函数本身时，函数是尾递归的。效果或多或少与函数包含循环相同，并且尾调用不是调用自身，而是跳转到循环的开头。这意味着调用之后必须不需要任何变量（实际上没有“工作要做”，这在像 C++ 这样的语言中意味着什么都不会被破坏），并且尾调用的返回值必须由调用者返回。

这都是为了简单/琐碎的尾递归。有一些转换可以用来制作一些尚未尾递归的东西，例如引入额外的参数，这些参数存储“最底层”递归级别使用的一些信息，以完成本来可以完成的工作出路”。比如：

int triangle(int n) {
    if (n == 0) return 0;
    return n + triangle(n-1);
}

可以由程序员或由足够聪明的编译器自动实现尾递归，如下所示：

int triangle(int n, int accumulator = 0) {
    if (n == 0) return accumulator;
    return triangle(n-1, accumulator + n);
}

因此，谈论足够智能的语言/编译器的人可能会将前一个函数描述为“尾递归”。为这种变体用法做好准备。

[*] 存储返回地址、移动堆栈指针和跳转，可能会或可能不会被架构包含在单个操作码中，但即使不是这样，通常也会发生这种情况。

【讨论】：

【解决方案2】：

是的；我认为您的教授的意思是，在任何路径中，如果最终指令是递归的，那么它就是尾递归。

因此，所有三个示例都是尾递归的。

【讨论】：

【解决方案3】：

所有三个示例都是尾递归的。一般来说，它是尾递归，如果函数的结果（“return”关键字后面的表达式）是对函数本身的单独调用。 表达式的最外层不得涉及其他运算符。如果对自身的调用只是表达式的一部分，那么机器必须执行调用，然后必须返回到对所述表达式的评估中，也就是说，它不是在函数执行的尾部，而是在一种表达。但是，这不适用于递归调用可能采用的任何参数：那里允许任何参数，包括对其自身的递归调用（例如“return foo(foo(0));”）。当然，跳转调用的优化只能用于外部调用。

【讨论】：

【解决方案4】：

你所有的函数都是尾递归的。

自调用后没有指令

意思是：自调用后，你从函数中返回，即不再需要执行代码，并不是说函数中没有更多的代码行了。

【讨论】：