如何找到代码的上限和下限？

Question

我有一些代码，文字是

对于下面的代码，如果给定函数 f,g 的数据，则找到一个下限和上限，并且我们知道最好和最坏的情况，大多数情况下都满足条件。

f:O(log(n))，下界为 1

g:O(n) 且下限为 (logn)^2

我认为我的代码的第一行是 logn，然后因为 n>log(n) 我认为第二行是 O(n*log(n)) 而最后一行是 nlogn 我认为因为如果我使用汇总我得到 logn(n+(logn)^2-1) 结束，然后 O 是 O(n^2(logn)^2)。对于下限是 n(logn)^3 我是这方面的初学者，所以请告诉我哪里出错了。谢谢你

for(int i=n;i>0;i/=2)
if(f()<=g())
for(int j=f()*f();j<n;j++)
f()

Answer 1

您的代码格式错误，因此不清楚代码流是什么。假设您的代码实际上相当于：

for(int i=n; i>0; i/=2) {
  if(f()<=g()) {
    for(int j=f()*f(); j<n; j++) {
      f();
    }
   }
}

您需要找到最佳和最差情况下的性能。

恕我直言，从内到外更容易（至少在您获得更多经验之前）：

1. 最内层的调用f() 在最坏的情况下是O(log(n))，在最好的情况下是O(1)。

2. 由于f()*f() 是一个常数，内部循环是O(n) 次 上一步（即f()）+ 2 次@987654329 @ 对于j 的初始值，还有O(n) 条件检查和O(n) 增量，它们一起可以表示为单个O(n)。所以最坏的情况是O(n*log(n) + 2*log(n) + n)，即O(n*log(n))，最好的情况是O(n*1 + 2 + n)，即O(n)

3. if 本身就是f() 和g() 的计算时间。由于条件大多为真，我们只需添加内部循环的成本。所以最坏的情况是O(log(n) + n + n*log(n))，即O(n*log(n))，最好的情况是O(1 + log^2(n) + n)，即O(n)（O(n) 支配O(log^2(n))）

4. 您正确注意到的外部循环始终是O(log(n))次。所以总复杂度是主体的O(log(n)) times（+ 不要忘记检查和增量，如果条件大部分为假，这可能会有所不同）。所以最坏的情况是O(log(n)*n*log(n)+log(n))，即O(n*log^2(n))，最好的情况是O(log(n)*n + log(n))，即O(n*log(n))。

希望我没有搞砸细节。但最重要的是要了解何时相加和何时相乘；并在简化时了解哪个部分支配其他部分。