找到以下代码的上限和下限答案

【问题标题】：Find an upper and lower bound of following code找到以下代码的上限和下限
【发布时间】：2019-06-08 04:25:54
【问题描述】：

我需要找到以下代码的最接近的上限和下限。我是初学者，很抱歉我的错误。

p() 的上限是 O(log(n))，下限是 O(1)

notp() 的上限是 O(log(n))，下限是 O(1)

我认为下限是 O(1) 因为如果我有 n=4 那么我进入循环并且由于 n%i==0 我调用 p() 并且它注意到它不是一个素数所以 O (1) 那么由于 i=2 另一个 notp 不会被执行。那是最糟糕的情况。

最坏的情况是我通过循环，以便 log(n)，并执行 ap，上限是 O(log(n))，所以它是 O(log(n)^2)，但我不是这样确定这很好，请告诉我我哪里出错了？

int i;
for (i = 2; i*i <= n; i++) {
  if (n % i == 0) {
    p();
    break;
  }
}
if(i*i > n)
  notp();

【问题讨论】：

最坏的情况是 O(sqrt(N) * log N)
你能向我解释一下 sqrt(N) 因为我没见过吗？
上限和下限到底是什么意思？ “最近的上限”通常与“最近的下限”相同。
stackoverflow.com/questions/54162589/…
for 循环在sqrt(N) 次的最坏情况下运行。并且每次，它都会调用 p() 为log N 时间。所以它是O(sqrt(N) * log N) 你可以放心地忽略最后一个并且只调用notp() 因为它只贡献log N 时间

标签： algorithm complexity-theory

【解决方案1】：

对于订单计算，通常会在有循环时将它们相乘。

for( i = 0; i < n ; i++ ){
     DoSomething(i);
}

这将是 O(n)，因为循环是单一情况。

嵌套循环是

for( i = 0; i < n ; i++ ){ 
    for( j =0; j < n; j++ ){
       DoSomething(i,j);
    }
}

这变成了 O( n^2 )，因为它们是相加的。

如果你有非嵌套循环...

for( i = 0; i < n ; i++ ){
     DoSomething(i);
}


for( j = 0; j < sqrt(n) ; j++ ){
     DoSomething(j);
}

那么 O( x ), 是最大的项。这是因为对于非常大的 n，较小的 x 值无关紧要。

所以你有一个循环，即 O( sqrt( n ) )。那是因为它受到 i *i 小于 n 的限制。

然后将调用 p() 或 notp() 之一。

（我认为 p() 和 notp() 是错误的）。

重构您的代码....

int i;
for (i = 2; i*i <= n; i++) {
  if (n % i == 0) {
    /* p(); */
    break;
  }
}
if(i*i > n)
  notp();
else
  p();

所以我们有 O( sqrt(n) ) 时间加上 O( log(n) ) 的 p / notp 函数中的任何一个

O(sqrt(n) + log(n))

随着 sqrt 的增长速度快于 n，它压倒了 log(n) wikipedia Big O，将其作为最终值。

O(sqrt(n))

【讨论】：

【解决方案2】：

由于循环的终止条件为i*i <= n，因此循环的最大可能迭代次数为sqrt(n)。由于在n % i == 0 的条件下有一个break，所以这部分的最坏情况是sqrt(n) + log(n)，即O(sqrt(n))。另外，第二个条件是否成立，因为nopt()的最坏情况是O(log(n))，所以算法的最坏情况是O(sqrt(n))。

【讨论】：