F# 创建没有递归、库函数或循环的阶乘函数

Question

在video about functional programming 35:14 处，Jim Weirich 编写了一个函数来计算阶乘，而无需使用递归、库函数或循环： see image of Ruby code here

Ruby 中的代码

fx = ->(improver) {
  improver.(improver)
}.(
   ->(improver) {
     ->(n) { n.zero ? 1 : n * improver.(improver).(n-1) }
   }
   )

我试图表达这种方法 F#

let fx =
    (fun improver -> improver(improver))(
    fun improver ->
             fun n ->
             if n = 0 then 1
             else n * improver(improver(n - 1)))

我现在卡在

类型不匹配。期待一个 'a 但给定一个 'a -> 'b
当统一 ''a' 和 ''a -> 'b' 时，结果类型将是无限的

我似乎找不到正确的类型注释或其他表达函数的方式

编辑：

*没有 rec 关键字

Answer 1

具有 ML 风格类型推断的语言将无法推断术语 fun improver -> improver improver 的类型；他们首先假设 lambda 定义的类型为'a -> 'b（对于一些未确定的类型'a 和'b），因此参数improver 的类型为'a，但随后将其应用于自身以给出结果（'b 类型），所以improver 必须同时具有'a -> 'b 类型。但是在 F# 类型系统中，没有办法统一这些类型（在简单类型的 lambda 演算中，根本没有办法给这个术语一个类型）。 My answer 您在评论中链接到的问题涵盖了一些解决方法。 @desco 已经给出了其中之一。另一个是：

let fx = (fun (improver:obj->_) -> improver improver)
         (fun improver n -> 
              if n = 0 then 1 
              else n * (improver :?> _) improver (n-1))

Answer 2

这是作弊，但你可以使用类型

type Self<'T> = delegate of Self<'T> -> 'T
let fx1 = (fun (x: Self<_>) -> x.Invoke(x))(Self(fun x -> fun n -> if n = 0 then 1 else x.Invoke(x)(n - 1) * n))

type Rec<'T> = Rec of (Rec<'T> -> 'T)
let fx2 = (fun (Rec(f ) as r) -> f r)(Rec(fun ((Rec f) as r) -> fun n -> if n = 0 then 1 else f(r)(n - 1) * n))