我一直在自学这些东西，所以我当然希望我能做对……
作为 n.m.提到，Haskell 是打字的事实对这个问题非常重要；类型系统限制了可以形成的表达式，特别是 lambda 演算的最基本类型系统禁止自我应用，这最终为您提供了一种非图灵完备的语言。图灵完备性被添加在基本类型系统的顶部作为语言的额外功能（fix :: (a -> a) -> a 运算符或递归类型）。
这并不意味着你不能在 Haskell 中实现它，而是这样的实现不会只有一个运算符。
方法#1：实现second example one-point combinatory logic basis from here，并添加fix函数：
iota' :: ((t1 -> t2 -> t1)
-> ((t5 -> t4 -> t3) -> (t5 -> t4) -> t5 -> t3)
-> (t6 -> t7 -> t6)
-> t)
-> t
iota' x = x k s k
where k x y = x
s x y z = x z (y z)
fix :: (a -> a) -> a
fix f = let result = f result in result
现在你可以用iota' 和fix 编写任何程序。解释这是如何工作的有点复杂。 （编辑：请注意，这个iota' 与原始问题中的λx.x S K 不同；它是λx.x K S K，这也是图灵完备的。iota' 就是这种情况程序将不同于 iota 程序。我已经在 Haskell 中尝试了 iota = λx.x S K 定义；它会进行类型检查，但是当您尝试 k = iota (iota (iota iota)) 和 s = iota (iota (iota (iota iota))) 时会出现类型错误。）
方法 #2： 可以使用这种递归类型将无类型 lambda 演算表示法嵌入到 Haskell 中：
newtype D = In { out :: D -> D }
D 基本上是一个类型，其元素是从D 到D 的函数。我们有In :: (D -> D) -> D 将D -> D 函数转换为普通的D，而out :: D -> (D -> D) 则相反。所以如果我们有x :: D，我们可以通过out x x :: D自行申请。
给定，现在我们可以写了：
iota :: D
iota = In $ \x -> out (out x s) k
where k = In $ \x -> In $ \y -> x
s = In $ \x -> In $ \y -> In $ \z -> out (out x z) (out y z)
这需要来自In 和out 的一些“噪音”； Haskell 仍然禁止您将D 应用于D，但我们可以使用In 和out 来解决这个问题。你实际上不能对D 类型的值做任何有用的事情，但你可以围绕相同的模式设计一个有用的类型。
编辑： iota 基本上是λx.x S K，其中K = λx.λy.x 和S = λx.λy.λz.x z (y z)。即，iota 采用两个参数的函数并将其应用于 S 和 K；因此，通过传递一个返回其第一个参数的函数，您将获得 S，并通过传递一个返回其第二个参数的函数，您将获得 K。因此，如果您可以使用 iota 编写“返回第一个参数”和“返回第二个参数”，您可以用iota写S和K。但是S and K are enough to get Turing completeness，因此您还可以在讨价还价中获得图灵完整性。事实证明，您可以使用 iota 编写必要的选择器函数，因此 iota 足以实现图灵完备。
因此，这将理解 iota 的问题简化为理解 SK 演算。