JavaScript示例中Function Monoids的二元运算符是什么

Question

在this article Function Monoids 中引入了 C# 代码和 Haskell 类型定义。

如果b 是一个幺半群，那么函数a -> b 就是一个幺半群。这意味着 您可以将相同类型的两个函数组合在一起。在一个 面向对象的上下文，这意味着你可以结合两种方法 只要返回类型相同，签名就变成一种方法 形成一个幺半群。

概括

虽然上面的 C# 代码只是一个示例，但一般规则是 任何返回幺半群的函数本身就是一个幺半群。在哈斯克尔， 此规则在标准库中阐明：

instance Monoid b => Monoid (a -> b)

这意味着对于任何幺半群 b，函数 a -> b 也是 （自动）一个幺半群。

问题是 C# 中的示例对“GUID”过于具体，我不知道作者在代码中试图做什么，而 Haskell 类型定义只是类型定义。

什么是 JavaScript 中实现这个 Function Monoids 的示例代码？

cf) Why is instance Monoid b => Monoid (a -> b) in base?

Answer 1

Monoid Laws

身份法：
combine (identity, a) == combine (a, identity)

结合律：
combine (a, combine (b, c)) == combine (combine (a, b), c)

我们可以为函数实现一个identity element (identity) 和二元运算 (combine) -

// identity element
const identity =
  x => x

// binary operation
const combine = (a, b) =>
  x => a (b (x))
 
// sample functions
const a =
  x => x + 3
  
const b =
  x => x - 1

const c =
  x => x * x

// uphold laws
console.log
  ( combine (identity, a) (2) === combine (a, identity) (2)
  , combine (a, combine (b, c)) (2) === combine (combine (a, b), c) (2)
  )
  
// => true
// => true

二进制操作和标识元素因您的域而异。请参阅Wikipedia 上的表格，了解有关如何为各种集合实现单位元和二元运算的更多信息。

当然，您不仅限于这些域。您的自定义类型可能具有满足幺半群定律的各种二元运算和标识元素。如果法律得到维护，那么您的类型就属于幺半群类别。

Answer 2

重要的是要知道能够组合事物并不一定意味着它们是幺半群。要成为 Monoid，它必须具有关联性、左身份和右身份。

C#：

public static Func<Guid, int> Combine(
    Func<Guid, int> f,
    Func<Guid, int> g)
{
    return x => f(x) + g(x);
}

JS：

function combine(f,g) {
    return x => f(x) + g(x)
}

function addOne(x) {
  return x + 1;
}

function addTwo(x) {
  return x + 2;
}

let newFunction = combine(addOne, addTwo);
let result = newFunction(0);
console.log(result)