函数式数据结构答案

【问题标题】：Functional data structure函数式数据结构
【发布时间】：2018-06-01 20:56:28
【问题描述】：

我目前正在尝试制作一个非平凡的计算器，例如 Maple、wolfram alpha 和那些。纯娱乐。但是我已经做出了限制，它必须是纯严格的函数式语言。这意味着没有惰性求值和数组等可变结构。

问题很简单，什么是制作向量和矩阵的有效数据结构？ “简单”的答案当然是列表，但我发现它们在矩阵乘积方面效率极低。为了更加形式化，向量和矩阵应该是任意大小的。

【问题讨论】：

您询问的是哪种特定语言？它们通常带有向量的有效实现。
SML 的标准基础库有一个名为Vector 的结构，它是一个具有O(1) 访问权限的不可变线性数据结构（参见sml-family.org/Basis/vector.html）。如果没有内置的语言支持，您将很难进行非平凡的线性代数（因为对于许多算法而言，不变性已经是一个主要障碍）。
“但是我已经做出了限制，它必须是纯严格的函数式语言。这意味着没有惰性求值......” – 为什么没有惰性求值？
树和列表可以帮助您创建结构，使低摊销大 O 无需懒惰评估。基本上你会在需要时急切地去做。
Bergi 语言未导入。只是语法不同。

【解决方案1】：

您可以通过将向量和矩阵表示为维度的产品类型（例如记录或元组）以及从索引或行和列到元素值的函数来使其抽象化。请注意，您还可以累积符号向量矩阵表达式，因此在计算之前对其进行简化，以消除尽可能多的临时变量。

如果您的向量和矩阵是稀疏的，那么您可能希望使用字典来进行具体表示。如果它们很密集，那么您可能需要使用不可变数组。

【讨论】：

【解决方案2】：

谢谢乔恩

我找到了一个更好的结构，或者差不多。

我使用二进制三作为结构，其中每个左子节点是具有根的子树，即具有键值的节点是矩阵列的下一个条目，而右子节点是行中的下一个节点。所以它看起来像

1 -- 2 -- 3
|    |    |
4 -- 5 -- 6
|    |    |
7 -- 8 -- 9

在哪里 |是左节点，--是树的右节点，甚至可以不代表同一个节点两次。

如果我们有矩阵

1 2 3
4 5 6
7 8 9

其中 node(Left, 1, Right) 是树的根，Left 是子矩阵

4 5 6
7 8 9

其中 Node(_, 4, _) 是这个矩阵的根，Right 是子矩阵

2 3
5 6
8 9

带有根节点(_, 2, _)。

如果我们分析最坏情况的运行时，这在最坏的情况下与数组一样好。在某些情况下它会更快，例如，如果我们希望获得子矩阵

5 6
8 9

我们简单地从根开始向左然后向右，我们就拥有了整棵树。我们得到与单链表相同的属性，因为我们可以创建一个现有矩阵或向量（1 x m 或 m x 1 矩阵）的新矩阵或向量，只需添加新节点并将子节点定位到旧矩阵中的正确节点，并且仍然有旧矩阵。

【讨论】：