在 SML New Jersey 中创建不同的微积分函数答案

【问题标题】：Creating different calculus functions in SML New Jersey在 SML New Jersey 中创建不同的微积分函数
【发布时间】：2019-11-18 20:11:08
【问题描述】：

A) 编写函数indefIntegratePoly，它接受代表多项式的系数列表（按照所有项存在的最高次数到最低次数的顺序）并返回一个新的系数列表，表示该多项式的不定积分多项式。您必须使用foldr（如下所示）。假设为表示不定积分的反导生成的常数为0.0。

fun foldr (f, s, []) = s
  | foldr (f, s, x::rest) = f(x, foldr(f, s, rest));

我只想知道从哪里开始，因为我正在努力获得有意义的 ant 类型的函数。

【问题讨论】：

标签： sml smlnj

【解决方案1】：

fun foldr (f, s, []) = ...

内置的foldr类似于这个函数，但定义为

fun foldr f s [] = ...

也就是说，咖喱而不是元组。

我将在下面的回复中假设您的 foldr 版本。

我只想知道从哪里开始

你可以开始

fun indefIntegratePoly ks =
    let fun f (k, acc) = ...
    in foldr (f, [], ks)
    end

其中f 采用单个系数并在acc 中构建积分系数列表。

注意foldr 从右到左折叠，所以k 的第一个值是具有最小幂的项的系数。你知道这个幂有多大，因为它从 1 开始，并且折叠的后续迭代表示具有更大幂的项。

如果我没记错的话，a·x^n 整合到 (a·x^(n+1))/n，所以对于任何一个术语，你必须除以术语的幂。这意味着f 的上下文必须具有可用的上下文。 acc 可以是任何类型，例如int × int list，其中第一个int是当前项的幂。

在模板上展开，

fun indefIntegratePoly ks =
    let fun f (k, (n, iks)) =
            (n+1, ...)
    in #2 (foldr (f, [], (1, ks)))
    end

折叠累加一对，其中k 是当前项的系数，n 是当前项的幂，iks 是积分系数列表。增加每一项的幂（把n变成a·x^n中的n+1 → (a·x^ (n+1))/n) 是在列表中添加一个额外项，这可以通过使用 [j] 而不是 [] 来初始化折叠来完成，其中 j 是常数项k的系数为k → k·x^1.

由于foldr 现在产生一对，而这对的#1 部分仅在迭代期间使用，而#2 部分保存积分系数，因此可以通过使用解构该对来丢弃最大幂#2.

【讨论】：