在 ML New Jersey 中创建交集和差异答案

【问题标题】：Creating an intersection and difference in ML New Jersey在 ML New Jersey 中创建交集和差异
【发布时间】：2020-01-15 13:08:14
【问题描述】：

使用前面构造的函数contains，编写一个函数intersection，它接受两个列表（建模集）并返回一个列表，该列表是两个集合的交集。所以

intersection([1, 2, 3], [1, 3])

将返回[1, 3]。

使用前面构造的函数contains，编写一个函数difference，它接受两个列表并返回一个列表，该列表对第一个集合与第二个集合（集合A - 集合B）的差异进行建模。

我已经创建了下面的代码contains，现在我的目标是创建intersection 和difference 函数。

fun contains(x, []) = false
  | contains(x, y::rest) = 
    if x = y
    then true 
    else contains(x, rest);

fun intersection([], y) = []
  | intersection(x, y) = if x = y
   then [x,y]
   else [];;

尝试一下：

- intersection([1, 2], [2, 3]);
val it = [] : int list list

【问题讨论】：

需要递归，需要研究集合交集的定义。

标签： sml smlnj ml

【解决方案1】：

至于你的contains功能，可以稍微改进一下：

fun contains(x, []) = false
  | contains(x, y::rest) = 
    x = y orelse contains(x, rest)

即if P then true else Q与P orelse Q相同。

高阶标准库解决方案是写

fun contains (x, ys) = List.exists (fn y => x = y) ys

但如果练习是为了证明对基本递归的理解，则最好使用前者。

至于您的intersection 函数，似乎无论您设法创建contains，您都没有应用相同的列表递归原则。您比较x = y，但这里x 和y 是列表，而不是单个元素。而在contains 中，x 是列表/集合中的单个值，y 是列表/集合y::rest 的第一个元素。

因此，您可能应该开始使用类型注释每个参数，或者以您不会怀疑它应该代表什么的方式命名它。对于intersection，规则是您只需要同时属于两个列表/集合的元素。

例如：

fun intersection (xs, ys) = ...

或带有注释的类型：

fun intersection (xs : ''a list, ys : ''a list) = ...

您可能认为您需要通过模式匹配xs 或ys 上的空/非空列表来对列表使用递归。我在这里选择了xs，因为它恰好是第一个参数，但这是任意的：

fun intersection ([],    ys) = ...
  | intersection (x::xs, ys) = ...

或带有注释的类型：

fun intersection ([]    : ''a list, ys : ''a list) = ...
  | intersection (x::xs : ''a list, ys : ''a list) = ...

那你可以问问自己：

空列表/集与ys 的交集是什么？
x 是x::xs 和ys 交集的一部分吗？
还有哪些其他元素可能是此交集的一部分（递归）？

【讨论】：