枚举所有可能的连接节点

Question

假设我有 100 个节点，然后我从 1:100 给每个节点一个唯一的 ID。

如果我想要每个节点组合的列表，我相信它的长度应该是2^100。这是图表中可能缺少任何节点的情况。

但是假设我有一个代表节点之间连接的数据框：

head(conn_)
  from  to
2    1   2
3    1   4
4    2   3
5    2   5
6    4   6
7  154 100
8  102 101

因此，此 df 的第一行表明存在从节点 11 到节点 10 的连接

假设我想枚举有效节点的每个组合，但只有在集合的元素之间没有断开连接时，组合才有效。我怎么能这样做？

例如，如果我有节点 1->2->3->4->5->6->7->8->9，其中 -> 表示双向连接（1 连接到 2 和 2 连接到 1），那么两个有效子集将是 @987654331 @，但无效的子集是 {1, 3, 4, 6}。这将是无效的，因为集合中的两个元素之间的连接断开了。

如果一个节点连接到多个其他节点，则视为有效连接，这意味着对于上面的数据框，我可以拥有一个有效的集合{1, 2, 4, 6}

我很难找到一种方法来做到这一点，递归或使用 for/while 循环。

另外，如果每个节点最多有五个双向连接，对于 100 个节点，那么是否可以枚举所有节点？这个问题如何发展？

编辑：

这是一个输入/输出的例子：

conn_ =
  from  to
     1   2
     1   4
     2   3
     2   5
     4   6

Expected output : { {1}, {1, 2}, {1, 4}, {1, 2, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 5}, {1, 4, 6}, {1, 2, 4, 6}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4, 6}, {1, 2, 3, 4, 5, 6}, {2}, {2, 3}, {2, 5}, {2, 3, 5}, {3}, {4}, {4, 6} }

注意{1, 3, 5} 不在输出中，因为集合中的元素之间不能存在中断，但{1, 2, 4, 6} 是有效的，因为1 连接到2 并且1 连接到@987654340 @

Answer 1

这是一个 igraph 的解决方案。对于具有高连接性的大图，它将很快耗尽您的资源。

基本上，我们从每个顶点搜索所有路径。这会给我们每个组合两次，所以我们最终将其子集为唯一组合。比我更了解图表的人可能能够创建更有效的解决方案。

DF <- read.table(text = "from  to
     1   2
     1   4
     2   3
     2   5
     4   6", header = TRUE)

library(igraph)

g <- graph_from_data_frame(DF, directed = FALSE)
plot(g)

#all paths starting from each vertex
paths <- unlist(lapply(V(g), function(from) all_simple_paths(g, from)), FALSE)

res <- lapply(paths, names) #extract vertex names from each path
res <- c(as.list(names(V(g))), res)  #add single vertices
res <- lapply(res, sort) #sort
res <- res[!duplicated(res)] #remove duplicates
#for compact printing:
unname(sapply(res, paste, collapse = ","))
#[1] "1"         "2"         "4"         "3"         "5"         "6"         "1,2"       "1,2,3"     "1,2,5"     "1,4"       "1,4,6"     "1,2,4"     "1,2,4,6"   "2,3"      
#[15] "2,5"       "1,2,3,4"   "1,2,4,5"   "4,6"       "1,2,3,4,6" "2,3,5"     "1,2,4,5,6"