查找图节点之间所有可能的连接组合

Question

假设我有一张图，比如pictured here，底部节点从左到右分别标记为 4、5、6、7、8。 我将底部节点分为三组：(4,5)、(6,7) 和 (8,9)。我们分别称它们为第 1 组、第 2 组和第 3 组。我需要将组1中的节点连接到组2和组3中的节点，并且我需要将组2中的节点连接到组3中的节点。同一组中的两个节点无法连接到同一组中的同一节点不同的组。例如，这是一个possible solution。我试图找出一个很好的代码来找到所有这些组合。理想情况下，我希望答案看起来像这样：

[[(4,6),(5,7),(4,8),(5,9),(6,8),(7,9)],
 [(4,6),(5,7),(4,8),(5,9),(6,9),(7,8)],
...etc]

其中的对代表连接。在这里，每一行代表一种可能的组合。我已经想出了几种方法（一种使用许多 for 循环，另一种使用 itertools.product），但是如果我有 25 个组，每组有 25 个节点，这些方法就不能很好地扩展。我还想，当我搞砸这个时，我可能正在做某事：

list1=[4,5]
list2=[6,7]
list3 = [8,9]
one_two = [list(zip(x,list2)) for x in permutations(list1,2)]
one_three = [list(zip(x,list3)) for x in permutations(list1,2)]
two_three = [list(zip(x,list3)) for x in permutations(list2,2)]

但我无法完全解决它。任何帮助，将不胜感激。谢谢！

澄清：我意识到解释我为什么这样做可能会有所帮助。我正在尝试找到一种快速更改邻接矩阵值的方法。在我上面的示例答案中，每一行都代表我想要对单个图表进行的所有更改。所以，例如，第一行说

[(4,6),(5,7),(4,8),(5,9),(6,8),(7,9)]

这意味着我将在节点 4 和 6、5 和 7、4 和 8、5 和 9、6 和 8、7 和 9 之间添加一条边。这就是我希望它们成对出现的原因（并且在很好的行中，所以我可以轻松地遍历它们以更改我的邻接矩阵）。我希望这有帮助！

Answer 1

我们知道：

• 每个节点只连接到每个组的一个节点
• 来自同一组的两个节点未连接到同一节点
• 每组有两个节点

这意味着如果我们知道 A 组中的一个节点与 B 组的连接，我们也知道 A 中的另一个节点与 B 组的连接。

因此我们只需要找到一个节点的连接方式，所有其他节点的所有连接都给出。

对于节点 4，按照上述规则，有 2*2 种可能的方式连接到其他组。我们可以通过

找到它们

from itertools import product
to_group_2 = product([4], [6, 7])
to_group_2 = product([4], [8, 9])
all_possible_node_4_conns = product(to_group_2, to_group_3)

print(list(all_possible_node_4_conns))

输出：

[((4, 6), (4, 8)), ((4, 6), (4, 9)), ((4, 7), (4, 8)), ((4, 7), (4, 9))]

现在，由于所有尚未考虑的连接都已给出（如上所述），剩下要做的就是将那些缺失的链接添加到列表中，如果需要的话。