如何在 TrueSkill 中计算贝叶斯答案

【问题标题】：How to calculate bayes in TrueSkill如何在 TrueSkill 中计算贝叶斯
【发布时间】：2020-02-24 13:18:24
【问题描述】：

你好！

我正在尝试了解 TrueSkill 主要适用于最简单的 1vs1 情况。我主要使用原始论文和“Computing Your Skill”。但是，当因子图出现时，我会感到困惑。我想我首先需要了解所有这些的逻辑，然后看看如何使用数学来降低计算成本。因此，首先，需要确认，因子图只是一种工具，可以减少数学计算成本涉及 o TrueSkill？

然后，我有一个均值为 s1 且方差为 o1 的高斯分布，玩家 2 也是如此。然后我们还创建了一个均值相同但具有游戏 beta 方差的高斯分布。我们也知道比赛的结果。所以理论上不使用消息或求和积，这里的贝叶斯如何？我如何计算我的先验、可能性和证据？高斯的求和或乘法有最终表达式吗？我还想念别的东西？我问的有道理吗？

我的想法是这样的：假设玩家 1 的技能大于玩家 2，玩家 1 获胜。所以后验=具有新方差的技能的新高斯。贝叶斯就是可能性*先验/证据。其中先验是具有平均技能及其方差的第一个高斯。后验是玩家 1 与 2 的高斯表现的减法。证据是玩家 1 与玩家 2 的实际获胜百分比。我所说的是否属实？

【问题讨论】：

标签： algorithm

【解决方案1】：

这是您可能更熟悉的语言的基本概念。

我们对每个玩家的先验是，他们的真实技能具有已知均值和标准差的钟形曲线的先验。我们对比赛的先验是一名球员的技能独立于另一名球员的技能。我们对比赛结果的先验是每个技能差异的特定赢/平/输概率。

您进行比赛并记录结果。

鉴于该观察结果和我们对技能差异的先验分布，我们有技能差异的后验分布。沿着链条往回走，我们得到了每个玩家技能的后钟形曲线。因此，我们得到了每个新的均值和标准差。

现在请注意，在数学中，玩家的后验分布现在是相关的。但是，如果我们试图跟踪这些相关性，我们将更新贝叶斯网络，这是一个 NP 完全问题。所以我们撒谎并假装它们现在不相关。这个谎言被称为朴素贝叶斯，在实践中，相关性往往会相互抵消，效果很好。

这有帮助吗？

【讨论】：

毫米或多或少。我试图得到这个概率的乘法或求和（或减法）的最终表达式（我不知道它是否可能）。就像玩家 1 赢得玩家 to 的新技能概率是 p(s1|s2,win)= 获胜概率*prob Skill1 并且可能获胜概率是 [N(s1,std1)*N(performance1) -N(st2,std2)*N(performance2)].

【解决方案2】：

您可以只专注于一名球员，以真正简化事情。正如您所提到的，该模型使用贝叶斯定理，posterior = likelihood*prior/evidence。设A 为玩家技能的随机变量（在论文中为均值为s_i 的正态分布），B 为游戏结果的随机变量。

P(A) = probability of skill (prior)
P(B|A) = game outcome probability based on skill (likelihood)
P(B) = probability of outcome (marginal likelihood or evidence)
P(A|B) = probability of skill, given the outcome (posterior)

论文中的模型要复杂得多，因为有多个玩家和不同规模的团队，但这种简化显示了使用贝叶斯定理的地方。

【讨论】：